Cálculo de Estructuras: Vigas de madera
De vez en cuando en el estudio tenemos que proyectar vigas de madera; generalmente se trata de estructuras de pequeño tamaño, rehabilitaciones de cubiertas o forjados, cargaderos o pérgolas. Además desde la aparición del Código Técnico de la Edificación, también hay que justificar que dichas estructuras tienen la preceptiva resistencia estructural ante el incendio.
Para dimensionar estos elementos se suele “tirar” de fórmulas simplificadas, prontuarios o simplemente de la experiencia del proyectista; por otra parte las aplicaciones comerciales de cálculo suelen estar pensadas para estructuras de mayor dimensión y son engorrosas de utilizar (aparte de caras;) si lo que buscamos es un dimensionado rápido.
Por todo esto, en el estudio hemos desarrollado una tabla de Excel para el cálculo de vigas (o cualquier elemento sometido a flexocompresión) de madera aserrada.
A partir de las cargas aplicadas en la jácena, la aplicación verifica los estados últimos de resistencia (a flexión y cortante), la resistencia ante una situación de incendio y comprueba la flecha.
Podeis descargarla aquí:
Sin mayores preámbulos pasamos a explicar como funciona:
Introducción de Datos: las casillas recuadradas con fondo blanco son las únicas en las que podemos introducir datos; texto o valores numéricos según proceda, el resto de la tabla se encuentra protegida.
También podemos elegir diferentes opciones en los menus desplegables.
El resto de celdas, en fondo naranja, corresponden a datos calculados por el programa.
Vemos un esquema estructural de una viga biapoyada (que es es exactamente lo que este documento calcula) y se nos pide la luz libre “L” y las cargas lineales correspondientes a peso propio “Qpp” y sobrecarga de uso “Qsu”; a partir de esos datos de entrada se calcula el momento flector máximo (en el centro de la viga) y el cortante máximo (en los apoyos)
Pestaña Comprobación estructural:
En la primera parte debemos elegir:
- La clase resistente de la madera: en el menu desplegable vemos que existen numerosas categorías, identificadas por una letra y un número (que representa la resistencia característica a flexión), las que comienzan por “C” corresponden a coníferas (pino, abeto) que son las más comunmente empleadas en estructuras; las iniciadas por “D” son frondosas (roble) muy raramente utilizadas en la actualidad y que solo encontraremos en rehabilitación o reutilización. A no ser que tengamos una información clara de la madera que se va a utilizar se recomienda emplear exclusivamente las clases C18, C24 y D30.
- La estabilidad estructural requerida ante el incendio: definida por los minutos que debe resistir la sección ante una situación de fuego; en el caso más habitual, para viviendas, la normativa marca “EF-30″. En el caso de que la madera se encuentre protegida, por ejemplo con un techo falso, elegiremos la opción “Sin comprobación”
- Las caras expuestas a la acción del fuego: que pueden ser “Cara inferior”, si se prevé un cielo raso entre vigas, “Inferior y laterales” en caso de que las viguetas queden vistas, o “Todas”
En las propiedades de la sección introduciremos el ancho (B) y canto (H) de la escuadría a comprobar. A partir de ahí el programa devuelve los momentos de inercia y resistente de la sección eficaz.
En la siguiente sección Cargas y coeficientes se proporcionan las cargas mayoradas y los coeficientes que la norma utiliza en las fórmulas de comprobación de la sección (vereis que estos parámetros cambian según el tipo de sección, naturaleza de la carga y si hay incendio o no)
También en esta parte podemos introducir cargas axiles (Npp y Nsu) si estas existieran (por ejemplo en caso de cabios de cubierta). Debemos señalar que este documento no sirve para calcular pilares o elementos cometidos a compresión compuesta (no tiene en cuenta el fenómeno de pandeo), es decir, los esfuerzos axiles deben ser relativamente pequeños frente a la flexión.
Al final de la página se comprueban los estado límites de flexión y cortante y se comunica si la sección es correcta.
Más abajo vamos a encontrar la comprobación de flecha, con la exposición de las ecuaciones de cálculo.
Hay que indicar que esta comprobación es totalmente independiente de la situación de incendio, y puede suceder que una sección que cumple ante la situación de fuego no apruebe los criterios de deformación o al revés.
En esta parte los únicos parámetros que debemos introducir son la clase de servicio (para determinar así el coeficiente de fluencia) y el límite de flecha según el tipo de elemento y construcción empleados.
El programa comprueba la triple condición de cumplimiento que exige el código técnico y comunica si la sección es correcta.
El documento está formateado para que se imprima en tres páginas, y se puede identificar la obra y la pieza que se comprueba, así como los autores del proyecto; de este modo se puede utilizar como documento justificativo de un determinado elemento estructural.
No obstante se advierte que la aplicación no es profesional y no se ha comprobado que esté libre 100% de errores; se recomienda que su uso para cálculo de elementos estructurales reales se complemente con una comprobación manual, para lo cual se pueden utilizar las ecuaciones que la propia tabla de cálculo proporciona. En cualquier caso la responsabilidad sobre el comportamiento real de las estructuras será exclusiva de los usuarios.
Pestaña Parámetros de cálculo:
Aquí se aportan una serie de valores y coeficientes empleados en el cálculo y que provienen del Código Técnico, DB SE-M y DB SI
Pestaña Licencia de Uso:
Se informa que este trabajo se distribuye mediante una licencia Creative Commons que permite copiar, distribuir y comunicar públicamente la obra, previo reconocimiento del autor.
Enlaces relacionados:
CTE DB SE
CTE DB SE-AE
CTE DB SE-M
CTE DB SI
Se agradeceran todos los comentarios, dudas, cuestiones o sugerencias que permitan mejorar este documento.
Actualización: ppnrique ha comentado acertadamente que en la formulación de la flecha se ha obviado la influencia del esfuerzo cortante.
Para que quede claro este tema aporto las fórmulas completas.
Como veréis para escuadrías habituales el efecto es bastante reducido, pero que cada cual decida si debe considerarlo o no.
Muy util, a ver si lo pruebo, estaria bien crear una opcion de impresion para poder sacarlo a pdf o a word e incluirlo como base de calculo en la memoria del Proyecto de Ejecucion
Puedes definir el área de impresión y volcarlo a pdf o impresora como si fuera un archivo de excel convencional.
Para definir el elemento que se comprueba, el nombre de la obra y los autores del proyecto existen unas casillas en blanco, al principio y final del documento
Aunque soy bastante reacio a utilizar “formularios”, creo que puede ser util para un predimensionado. Hay que tener en cuenta que el CTE exige una comprobacion “global” de la estructura.
Para el caso de madera (material ortotropo) debe tenerse en cuenta para el calculo de la flecha el efecto del cortante.
Las estructuras de madera fallan por deformacion y por las uniones, incluso a fuego.
En cuaquier caso se agradece el ofrecimiento.
Antes que nada, gracias por el comentario ppenrique.
Evidentemente la utilidad principal de la aplicación es el predimensionado o comprobación de elementos sencillos, dónde la comprobación “global” es irrelevante.
Para aclarar la influencia del cortante en la flecha voy a añadir las fórmulas exactas en la entrada, para que el que quiera las pueda aplicar. A mi modo de ver esta influencia es lo suficientemente reducida como para que podamos ignorarla.
Como reflexión personal digo lo siguiente: las fórmulas con las que calculamos las estructuras son sólo modelos muy simplificados del funcionamiento de los materiales reales; nos permiten realizar predicciones sobre el comportamiento futuro de la estrcutura pero con un grado de incertidumbre muy alto. Una excesiva atención sobre las fórmulas puede distraernos de consideraciones más importantes como evaluar adecuadamente las cargas y apoyos del elemento.
Como dices las estructuras, y no solo las de madera, suelen fallar en los nudos…. no obstante la casuística es tan variada que deberemos dejarlo para otras entradas
Gracias Arkyotras, estoy completamente de acuerdo contigo; el analisis de las estructuras es un compendio de “alternativas” que hay que evaluar adecuadamente sin perder de vista su finalidad fundamental: verificar su seguridad y utilidad dentro de un costo razonable.
Sobre el tema de las flechas en las estructuras de madera en particular, te ruego que me permitas una pequeña reflexion fruto de mi experiencia: Por desgracia es cada dia mas frecuente la reclamación de daños por incumplimiento de condiciones de servicio más para justificar el impago de la obra o reclamar indemnizaciones.
En el caso de la madera, las deformaciones tardan bastante tiempo en estabilizarse y ademas, los cambios de humedad suelen producir deformaciones importantes. La prescripción de deformación maxima 1/250, que en los forjados es bastante razonable, en las cubiertas me parece excesivamente restrictiva, en otros estados suele ser del orden de 1/150 que lo encuentro mas razonable.
Sin embargo, esto suele ser motivo de reclamacion (conozco varios casos actualmente en los tribunales) por lo que conviene tener muy documentado el cumplimiento de las normas de aplicación para que nuestra responsabilidad en el tema quede obviada.
Repito que es una reflexion personal que cada cual la puede tomar como guste, pero que ser un poco “fundamentalista” en este negocio puede tener sus ventajas (solo en este “negocio”, que conste (;>)).
MUCHAS MUCHAS MUCHAS FELICITACIONES ES UNA MARAVILLA!!!!!!