Welcome to Pottersville

Un cuento de navidad sin final feliz…

James Stewart descubre desorientado que la aburrida pero cálida ciudad de Bedford Falls ha sido sustituida por la nocturna y canalla Pottersville…

Para los que no hayáis visto esta maravillosa película: “Qué bello es vivir” (version HD en inglés aquí) y no os suene la escena (¿es que no veis la tele nunca en navidades?), os contaré, a mi manera, de que va…

George Bailey (James Stewart) es un íntegro héroe americano de los años 40, que siempre soñó con ver mundo, pero por su sentido del deber y la solidaridad para con sus ciudadanos permaneció en el apartado villorrio de Bedford Falls al frente de un pequeño banco local…

Cuando estalla la crisis del 29 y los depositarios acuden en masa a al banco, George convence a sus vecinos de que retiren solo lo imprescindible para evitar la quiebra y la ruina de todos… a duras penas lo consigue empeñando incluso el dinero destinado a su luna de miel….

El pánico entre los vecinos por temor al "corralito"

_

Al acabar la frenética jornada, el banco ha logrado sobrevivir con un superávit de 2$

Durante toda su vida George malamente sobrevive, renunciando a sus sueños y oponiéndose ferozmente a Potter, un acaudalado usurero que desea hacerse con su banco y por extensión con el dominio del pueblo…

En cierta ocasión George hastiado de su abnegada existencia está a punto de rendirse a la vida de lujos que Potter le ofrece a cambio de renunciar a su integridad y traicionar a sus vecinos…

Este es Potter, vaya cara de malo, verdad...

Finalmente la rectitud de George se impone y desdeña las riquezas a cambio de la satisfacción del deber cumplido…

Cuando finalmente la vida parece sonreirle y todo marcha viento en popa; su tío y socio Billy comete una torpeza, perdiendo 8.000 dólares de los fondos del banco que por una casualidad caen en manos de Potter… por supuesto, justo aquel día el banco de George tenía una inspección de hacienda…

El tío Billy comete la torpeza de dejarse el sobre con los 8.000$ en el periódico de Potter

Sumido en la desesperación y sin poder pedir el dinero a nadie, George acude a Potter, pero este que sabe la verdad aprovecha su desesperación, y le amenaza con denunciarlo; arruinado, fuera de sí, y con un seguro de vida como única propiedad George piensa en suicidarse, pensando que vale más muerto que vivo…

George suplica a Potter con su seguro de vida como única garantía

Cuando está a punto de lanzarse al río, ve como un anciano cae al agua, y una vez más olvida todos sus problemas y acude a salvar al pobre viejo…

George a punto de saltar

_

George saca a Clarence del río helado

Mientras secan sus mojadas ropas en una cabaña, el viejo le dice que se llama Clarence y que es su ángel de la guarda. George no le cree, pero en la conversación le dice que desearía no haber nacido, Clarence le concede este deseo, y cuando regresan al pueblo, todo ha cambiado….

George, soy tu ángel de la guardia y he venido a ayudarte para poder ganar mis alas

La visión que Clarence le hace ver es desoladora; al no existir George nadie se opuso a Potter y éste ha convertido la antaño feliz y provinciana Bedford Falls en Pottersville, un lupanar de juego, vicio y deudas…

Este no es mi pueblo, que me lo han cambiado...

Nadie le reconoce, las casas que ayudó a construir con sus préstamos nunca se construyeron, su tío Billy está en un manicomio, su madre viuda y sin hijos y finalmente su esposa es una amargada bibliotecaria solterona. Desesperado por la visión, George regresa al puente donde había intentado suicidarse, y pide a Dios que le devuelva su vida…

Cuando un amigo lo encuentra, y le llama por su nombre, George sabe que la pesadilla ha terminado; ya no le importa saber que irá a la cárcel porque ha recuperado su vida, su esposa, sus hijas, y todo por lo que tanto se había sacrificado…

George exultante de regreso en Bedford Falls

Como un loco regresa corriendo a su casa gritando feliz navidad a todos con los que se encuentra… entonces sucede un milagro muy de Frank Capra: su esposa Mary ha hablado con algunos amigos contándoles que George tenía problemas y toda la ciudad, que tanto debía a George,  se ha volcado en una gran colecta que cubre de sobra el descubierto del banco…

En el árbol de navidad suenan unas campanitas, que anuncian que Clarence ha ganado sus alas…

Happy End & God Saves America

Hace poco la vi por enésima vez… y sabéis que pensé….  George no existe y ahora todos vivimos en Pottersville…

Occupy Wall Street

Arquitectura Griega IIIb – Arquitectura Micénica

Como en otras facetas de su cultura, la arquitectura micénica puede explicarse a través de la integración de elementos indoeuropeos y pelasgos (europeos antiguos). Entre los primeros debemos destacar las fortificaciones y las tumbas; a los últimos corresponde el palacio del rey: el megarón.

1. Arquitectura defensiva.

Lo que más sobrecoge al acercarse a las ruinas de Micenas o Tirinto, es la extraordinaria presencia de sus murallas que se alzan imponentes 35 siglos después de haber sido erigidas; ya en el siglo II, el viajero e historiador griego Pausanias se maravillaba ante los muros de Tirinto: “ La muralla es lo único que de las ruinas queda. Es obra de los cíclopes y esta hecha de piedras sin labrar, de un tamaño tal que no se podría remover de su sitio, ni la mas pequeña, con una pareja de mulos.”

La puerta de los leones

La única manera de entrar en Micenas era ascender por la zona norte, empleando una rampa jalonada por dos altos muros desde los que se podía defender fácilmente el acceso. Al final de este “pasillo” aparecía la famosa Puerta de los Leones; un vano de unos 3x3m soportado mediante un enorme dintel y un arco de descarga en el que se insertó con gran pericia la impresionante escultura de dos leones rampantes que miraban directamente al visitante.

Se cree que al ser conquistada la ciudad, las cabezas de los leones, el símbolo del poder micénico, fueron deliberadamente destruidas

Pero las murallas y los accesos fortificados no eran la única estrategia defensiva de las ciudades micénicas; en muchos de estos asentamientos existían tres elementos defensivos superpuestos:

En primer lugar el propio emplazamiento, en zonas elevadas, cerros y colinas de difícil acceso que dominaban visualmente  el territorio circundante; frecuentemente construidas sobre pozos o manantiales para asegurar el suministro de agua durante los asedios.

Situación de Micenas, dominando la planicie de Argos. http://www.archatlas.dept.shef.ac.uk/SitesFromSatellites/sites.php?name=mycenae

Como vemos, en el caso de Micenas, la polis se encontraba en una zona elevada, dominando directamente la llanura de Argos; que era una de las zonas agrícolas más productivas del Peloponeso. También era una situación ideal para controlar las rutas comerciales asociadas al estrecho de Corinto, al norte, y del puerto de Tirinto en el sur.

Reiterando lo que anteriormente comentábamos, las dimensiones generales eran ciertamente modestas (250m de largo por 70m de anchura en el caso de Tirinto); por lo que en realidad no podemos definirlas como ciudades; eran, más bien palacios fortificados y centros de administración económica de un territorio vasallo.

Esta manera de organizar y controlar una región nos recuerda los condados de la Europa medieval articulados alrededor del castillo del señor feudal; y en general puede reflejar el mismo tipo de sociedad aristocrática y guerrera: líderes militares, enfrentados entre sí y vágamente fieles a un “rey” (primus inter pares); que sólo se ponían de acuerdo con ocasión de campañas militares especialmente relevantes (Troya, Las Cruzadas)

Mapa de Tirinto

La segunda barrera defensiva consistía en una muralla exterior que delimitaba la polis propiamente dicha. Este elemento no solo destacaba por su altura y grosor (8 metros en algunos puntos); también contaba con accesos camuflados (poternas) que permitían hostigar a las fuerzas atacantes y en algunos tramos una falsa bóveda con aberturas al exterior (casamatas) empleadas para saetear y arrojar líquidos ardientes contra los invasores.

Poternas y Casamatas de la fortaleza de Tirinto

La tercera barrera defensiva definía una acrópolis (ciudad alta); una fortaleza dentro de la fortaleza, dónde se hallaba el megarón (palacio del rey), los cuarteles y los almacenes reales.

Reconstrucción de Micenas, con la acrópolis y el Megarón en la parte superior

Llegados a este punto  podríamos preguntarnos de quién debían protegerse las ciudadelas micénicas con tan imponentes fortificaciones. No existen evidencias de que pueblos extranjeros (minoicos, hititas) atacaran suelo griego en esta época, por el contrario parece ser que los mismos aqueos eran sus principales enemigos; igual que ocurriría en la época clásica, 700 años después, los griegos no eran una alegre mancomunidad de pueblos; las traiciones, invasiones y guerras endémicas eran moneda de uso corriente.

Otra idea, sobre la que volveremos más adelante, incide en que estos fortificados núcleos de poder temían sobre todo a sus propios vasallos. Grecia, con su abrupta orografía no es un país especialmente fértil; los constantes conflictos armados, unidos a la sequía u otros desastres medioambientales pudieron desencadenar hambrunas y levantamientos populares; más peligrosos quizá que un ataque directo de otra polis.

2. Arquitectura funeraria.

Después de que Heinrich Schliemann probase la existencia de la Troya homérica con sus excavaciones de 1.870 en la colina de Hissarlik; fue Micenas la que atrajo la atención del arqueólogo alemán. A diferencia de Troya, la antigua capital de los aqueos era un lugar bien conocido; que había sido incluso popular en la antiguedad clásica como el símbolo de un pasado esplendor. Fue la pericia de Schilemann al interpretar una crónica de Pausanias del s.II AC la que le permitió hallar 6 tumbas en el interior de Micenas, en el llamado…

“Círculo de Tumbas A“

Planta e hipotética reconstrucción del círculo de tumbas A, en Micenas

El recinto funerario se encuentra junto a la Puerta de  los Leones y se ha comprobado que inicialmente se encontraba fuera de la ciudadela; fue a raíz de una ampliación de las murallas en el s. XIV AC, cuando se convirtió en un cementerio intramuros.

El Círculo de Tumbas A, en la actualidad

El Resultado de la excavación fue extraordinario, se recuperaron 19 cadáveres (8 hombres, 9 mujeres, 2 niños), con un impresionante ajuar funerario a base de armas, joyas y máscaras mortuorias principalmente de oro.

“Máscara de Agamenon“, procedente de la tumba V

Dada la riqueza de los enterramientos, Schliemann pensó que había hallado la tumba de Agamenón, el líder de los aqueos en la invasión de Troya; aunque posteriores dataciones por radiocarbono han fechado los restos en el s. XVII AC, unos trescientos años antes de los hechos narrados en la Iliada.

Otras máscaras de oro procedentes de las tumbas IV y V

Se trata, probablemente, de los primeros caudillos o proto reyes del periodo micénico antiguo, aunque no deja sorprender el grado de riqueza y sofisticación de los objetos con los que se enterraron: adornos de ámbar originario del Báltico y artesanías procedentes de Egipto, Creta y Mesopotamia que dan fe, de las redes comerciales y la capacidad económica de aristocracia micénica en un estadio tan inicial de su desarrollo.

Ajuar funerario completo de una mujer procedente de la tumba III

La diferencia entre los aristócratas micénicos y su esforzado pueblo no terminaba en la opulencia de sus viviendas y pertenencias; el estudio comparativo de los esqueletos ha revelado que los nobles eran en promedio 5cm más altos que los plebeyos [1] y sufrían menos enfermedades degenerativas. Esto indica bien a las claras quienes sufrían los rigores y estrecheces motivados por las guerras y las malas cosechas.

Sin embargo, con todas sus riquezas las inhumaciones del círculo A, no son el monumento funerario principal de Micenas; ese honor se reserva para…

 El tesoro de Atreo

También conocido como Tumba de Atreo [2] , es una impresionante “tumba de corredor” o “tholos” situado a corta distancia de la ciudadela de Micenas y erigido alrededor de 1.250 AC. Como otras edificaciones de este tipo, está compuesta por una calle exterior o “dromos” que desemboca en una puerta monumental por la que se accede a un interior abovedado en el que se depositaban los difuntos y sus ofrendas. Posteriormente, la cúpula y el dromos se recubrían totalmente de tierra, formando un gran túmulo.

Existen algunas otras tumbas de este estilo, tanto en las cercanías de Micenas, como en otros yacimientos aqueos; eso sí, ninguna llega, ni de lejos al enorme tamaño de ésta.
Hay que  considerar que el espacio interior, con 15m de diámetro y similar altura, fue la mayor cúpula de la antigüedad, no siendo superada hasta que 10 siglos después los romanos desarrollaron las cúpulas de hormigón puzolánico.

El dromos del magnífico sepulcro en la actualidad

Originalmente el portal de entrada se hallaba rícamente adornado con media columnas de caliza verde y un elaborado arquitrabe de mármol rojo.

Aquí se aprecia el descomunal tamaño del dintel del acceso principal, que supera las 120 toneladas

La gigantesca cúpula se construyó con la técnica de “hiladas voladas”, es decir, cada anillo de piedras sobresalía ligeramente del anterior y posteriormente se tallaban desde dentro para que la curvatura fuese continua. El relleno exterior de tierra, aparte de sellar la tumba, contribuía con su peso a la estabilidad de la estructura.

Se cree que en el interior se dispusieron cientos de estrellas de bronce imitando la visión de un cielo cuajado de estrellas

Considerando las riquezas depositadas en el Círculo de Tumbas A, anteriores y mucho más modestas que ésta, podemos imaginar el opulento ajuar funerario que originalmente acompañaría al rey que promovió la construcción de este mausoleo. Desafortunadamente el túmulo fue excavado y saqueado poco después de la caída del mundo micénico. Al igual que en Egipto, los enterramientos más fastuosos (las pirámides) atrajeron la atención de los ladrones de tumbas mucho antes que las más discretas inhumaciones.

Podemos en este momento preguntarnos de dónde procede la técnica para construir una cúpula tan enorme, sin parangón alguno entre los pueblos vecinos: en efecto, ni egipcios, minoicos, hititas o sumerios erigieron nunca un espacio de estas características. ¿Se trata por tanto de una técnica original de la cultura aquea?

Para responder a esta pregunta, debemos apelar de nuevo al origen indoeuropeo del pueblo micénico. En sus lejanos orígenes en las estepas de asia central, los caudillos indoeuropeos se enterraban en sencillos sarcófagos de madera que se recubrían de tierra.

Típica inhumación de los primeros pueblos indoeuropeos. La palabra rusa "kurgan" que define esta cultura significa literalmente "túmulo funerario"

Estos túmulos, al principio minúsculos, fueron creciendo en importancia, no solo como representación permanente del poder del caudillo muerto, sino como un método para señalar y tomar posesión de un territorio (la estepa) sin referencias geográficas reconocibles. En este proceso los túmulos fueron haciéndose más grandes y rápidamente el sarcófago de madera se reveló incapaz de sostener el peso de toda la tierra amontonada sobre él.

Pronto se comenzó a experimentar con estructuras de piedra, para formar una suerte de cavernas artificiales que permitiesen aumentar el tamaño, tanto de la cámara funeraria, como del túmulo exterior. Un ejemplo de cómo podrían haber sido estas primeras “cúpulas” de piedra lo encontramos en un asentamiento escita del s. IV AC en Crimea

El llamado “Tsarky Kurgan” del s. IV AC, aunque muy posterior al “tholos” micénico puede ilustrar la evolución desde sencillos pasadizos hacia estructuras abovedadas cada vez mayores

Sin embargo hay que decir que las tumbas de corredor son muy anteriores al advenimiento de los indoeuropeos. En los milenios II y III AC la cultura megalítica produjo cientos de estos monumentos funerarios, desde Irlanda hasta Andalucía.

Los complejos megalíticos de Knowth en Irlanda (3.200 AC) y la “Cueva de la Viera” en Málaga (2.400AC) dan fe de la antiguedad y expansión a lo largo de toda europa occidental de las “tumbas de corredor”

¿Responde esta sorprendente analogía tipológica a un extraño caso de evolución convergente o tal vez los indoeuropeos mantuvieron contactos con la cultura megalítica, apropiándose de esta tecnología para resolver sus propios monumentos funerarios?
El siguiente mapa, que señala la distribución de los principales monumentos megalíticos en Europa, parece demostrar que dichos contactos, de existir debieron ser poco significativos; ya que, según los arqueólogos, el origen indoeuropeo se encontraría en las estepas al norte del Mar Negro; muy alejados de la influencia de la Europa Atlántica.

Solo los anónimos arquitectos que cuidadosamente diseñaron el tesoro del Atreo podrían desvelar si su conocimiento era un desarrollo autónomo, o de algún modo, por rutas extrañas y hoy olvidadas, el conocimiento de las técnicas arquitectónicas se movía a través de Europa; tal y como el lejano ámbar del Báltico adornaba las coronas de los reyes micénicos.

Fuesen originales o copias, las grandes cúpulas pronto caerían en el olvido, el colapso de la civilización micénica estaba a la vuelta de la esquina; su ocaso llevó a una época, la “edad oscura” de franco retroceso económico y cultural; fueron abandonadas las fortalezas y desapareció la escritura, en un mundo, mucho más rural y fragmentado.

La época de los grandes reyes griegos terminó aquí; no volveremos a encontrar mausoleos tan impresionantes, en el periodo clásico; el poder político fue asumido por una aristocracia democrática y las ofrendas y los alardes arquitectónicos quedaron reservados para los dioses…

3. El Megarón, el palacio del Rey.

Generalmente se afirma que el Megarón es el antecedente directo del templo griego clásico y aunque desde un punto de vista tipológico existen ciertas similitudes, no debemos obviar las enormes diferencias en cuanto a función y simbología que presentan estas dos construcciones.

Aunque la palabra megarón significa “el gran salón”, los ejemplos micénicos eran construcciones de modesto tamaño (24x12m en el caso de Micenas), de una única planta y formadas por un pórtico “in antis” de dos columnas, un estrecho vestíbulo y la sala principal con un tretrastylon coronado por una entrada de luz cenital.

La técnica constructiva, ciertamente más modesta que la que anteriormente veíamos aplicada en las tumbas de corredor,  consistía en muros de mampostería y una estructura de madera con techos planos o ligeramente inclinados.

La decoración, los frescos que cubrían techos y paredes y en general el “estilo” recuerdan claramente la arquitectura de los palacios minoicos… eso sí, con un acusado cambio de temática: las pacíficas escenas del arte cretense se ven sustituidas por guerreros, batallas y cacerías…

Resulta evidente la utilización de un mismo estilo pictórico para reflejar dos realizades muy diferentes: los guerreros micénicos enfrentados a muerte contra unos bárbaros ataviados con pieles que adornaban las paredes del megarón de Pylos, frente a la dulce elegancia de los portadores de ofrendas en Knossos

En el centro de una de las paredes laterales de esta sala se ubicaba el trono, donde el rey, el “wanax“, recibía a sus invitados, departía con sus consejeros o escuchaba declamar a los aedos… tal y como escribe Homero en el Canto VI de la Odisea, refiriéndose al megarón de Ulises en Ítaca:

“Después que entrares en el palacio y en el patio del mismo, atravesarás el megarón rápidamente hasta que llegues adonde mi madre, sentada al resplandor del fuego del hogar, de espaldas a una columna, hila lana purpúrea, cosa admirable de ver, y tiene detrás de ella a las esclavas. Allí también, cerca del hogar, se levanta el trono en que mi padre se sienta y bebe vino como un inmortal.”

Aunque se postula la presencia de un fuego ritual o de pequeños altares, no hay en el megarón (ni en el resto de las ciudadelas micénicas) ningún espacio especialmente reservado para la religión. El megarón es, por tanto, un edificio civil, probablemente usado a diario y que no tiene mucho que ver con el templo clásico, enteramente dedicado a un dios y cuya función principal era albergar la estatua y las ofrendas de la divinidad.

Parece claro, por tanto, que los soberanos micénicos destinaban más recursos a sus moradas eternas que a las construcciones civiles en las que se desarrollaba el día a día. Esto concuerda con el carácter de los guerreros aqueos que nos ha trasmitido Homero; para los personajes de la Iliada, la vida corriente, exenta de gloria no merece la pena, sólo los héroes se volverán inmortales y ascenderán tras la muerte al estatus de dioses.

Para algunos historiadores este momento: el nacimiento de los héroes, marca un cambio esencial en la psique humana; ese deseo de destacar, de buscar la gloria anteponiendo los intereses personales al grupo o tribu, marca el inicio del pensamiento individualista que unos siglos después, en la Grecia clásica llegaría a su culmen con el desarrollo del pensamiento libre y la democracia.
Se puede incluso establecer un interesante paralelismo entre dos de las épocas intelectualmente más activas de la historia: por un lado los guerreros micénicos retratados en los poemas épicos de Homero y el nacimiento de la ciencia y la política en la Atenas del  s.IV AC, y por el otro los caballeros andantes de la literatura medieval y el renacimiento italiano en el s. XV[3]

Por tanto, podemos afirmar que en el orgullo micénico se encuentra el germen del genio griego, del mismo modo que en el modesto megarón hallamos la base tipológica de los imponentes templos griegos.

Un recorrido, desde Knossos, con las llamadas salas del rey y de la reina, pasando por los megarones de Micenas, Tirinto y Pylos, para acabar con la acrópolis de la Atenas clásica

Por otra parte, y abundando en las diferencias entre ambos elementos, el megarón forma parte de una estructura urbana más desordenada, en ocasiones fusionándose con las murallas u otras dependencias y mostrando mucha mayor similitud tipológica con los palacios minoicos que con los templos, que se diseñan como piezas autónomas y completamente independientes.

En el s. XII AC, una poderosa coalición de reyes micénicos con Agamenón, soberano de Micenas a la cabeza atacaron Troya, una ciudad en la costa noreste de la actual Turquía. La victoria de los griegos, narrada en la Iliada da inicio a la literatura occidental; con el control de Asia Menor los aqueos parecían afianzar su dominio sobre el mediterráneo oriental y podían desafiar al poderoso imperio hitita que dominaba el interior de anatolia…

Sin embargo, poco después, una ola de destrucción barrió todo el mediterráneo aniquilando gran cantidad de pueblos y culturas… el origen de los invasores: “Los Pueblos del Mar“, es uno de los mayores misterios de la historia…

Acababa la época de los orgullosos caudillos micénicos, Grecia entraba en la edad oscura…

NOTAS:

[1] Citado en “The Worst Mistake In The History Of The Human Race”por Jared Diamond Prof. UCLA School of Medicine DiscoverMay 1987, pp. 64-66

[2] La datación de esta tumba alrededor de 1.250 si que permite especular con que esa fuera realmente la última morada de Atreo o quizá de su hijo Agamenón.

[3] Según Jacob Burckhardt el principal cambio psicológico del renacimiento fue el desarrollo del individualismo; el pensamiento medieval era profundamente gregario y se despreciaba a todos aquellos que se apartaban de la norma (eso explica en parte el estancamiento científico y tecnológico del periodo). Uno de los factores que contribuyó a la ruptura de este “colapso mental” fue el descarado ejemplo de los caballeros andantes y sus aventuras en lejanas tierras.

BIBLIOGRAFÍA MUY BÁSICA
- “El Pensamiento Arcaico” Jesus Mosterín
- “Hijos de Homero” Bernardo Souvirón
- “El mundo Micénico” John Chadwick
- “Arquitectura Griega” Roland Martin
- “Historia de la Arquitectura I” Spiro Kostof
- “Grecia. De Micenas al Partenón” Henri Stierlin
- “La Civilización Griega. Los Orígenes de Nuestra Cultura” Arturo Pérez Almoguera 

Cálculo de estructuras: Vigas de Hormigón armado

Resulta muy útil tener una aplicación de este tipo que permite, de un modo fácil y relativamente rápido, dimensionar o comprobar vigas de hormigón armado.
En general, en las estructuras de hormigón hay que estar muy atentos al análisis global de la estructura; sin embargo no es inusual que nos encontremos con la necesidad de evaluar puntualmente un elemento sometido a flexión: cargaderos, viguetas, vuelos… y es ahí dónde le sacaremos utilidad a esta aplicación.

Podéis descargarla aquí:

En general, en toda la tabla, las casillas en las que el usuario debe introducir datos o elegir entre una lista desplegable tienen fondo blanco con recuadrado grueso. El resto de la tabla se encuentra protegida. Las fórmulas o variables calculadas por el programa se presentan con fondo verde o naranja.

Hay que tener en cuenta que en la pestaña Prontuario de Vigas se han empleado las unidades del sistema internacional, es decir KN/ml (kilonewtons por metro lineal); sin embargo en la segunda pestaña, Vigas en flexión simple, se han utilizado las unidades MKS, es decir m·Tn (metros · Tonelada) y Kg/cm2
Esto sucede por que la segunda parte se realizó hace ya algún tiempo cuando el sistema MKS era muy utilizado (anterior a la aparición del CTE)

Para aclarar el tema de las unidades, a continuación presento algunas equivalencias entre ambos sistemas:

• 10 kn/ml = 1 Tn/ml = 1.000 kg/ml (cargas lineales sobre vigas)
• 10 m·Kn = 1 m·Tn (momentos aplicados sobre una sección)
• 100 kg/cm2 =  10 N/mm2 (tensión soportada por la sección)

Y sin más dilación pasemos a explicar cómo funciona la aplicación:

Pestaña Prontuario de Vigas:
Se muestran un total de 6 tipos diferentes de vigas,  de uno o varios vanos, apoyadas, empotradas, vuelos…
En la parte superior, el usuario solo debe introducir las cargas, la luz de la viga y definir en la casilla desplegable el tipo que corresponda.

Para cada uno de los tipos de viga, existe un gráfico con el diagrama de momentos flectores (magenta), cortante (azul) y flecha (rojo), así como sus valores máximos (se indica en el esquema de la viga las secciones críticas para cada solicitación)

El programa calcula el Momento y Cortante máximos (mayorados) para cada tipo de viga. Según el tipo de elegido estas solicitaciones se utilizarán posteriormente para el dimensionamiento de la sección transversal.

Se puede elegir un tipo de VIGA GENÉRICA, cuando nuestro tipo no se corresponda con ninguno de los aquí especificados; en ese caso habrá que inroducir directamente los valores de Mk y Vk (sin mayorar), que habremos calculado manualmente.

Pestaña Comprobación Vigas:

Al principio identificamos la obra, el elemento calculado y los autores del proyecto.
Como vemos, hemos obtenido de la anterior pestaña las solicitaciones Mcd (momento flector mayorado) y Vcd (Esfuerzo cortante mayorado).
Aquí debemos introducir el ancho de la viga (b), el canto (h) y el recubrimiento de la armadura principal (d’); también hay que elegir el tipo de acero (B-400s ó B-500s).
Para el tipo de hormigón solo se permite emplear HA-25

Como criterio de dimensionamiento utilizaremos el momento reducido  μ. Cuanto más nos acerquemos al valor 0,252; más optimizada está la sección; son admisibles valores entre el 80% y el 120% de este valor. Según esto, el programa nos informa si debemos aumentar o reducir la sección transversal.

Tras definir la escuadría de la viga pasamos a dimensionar las armaduras longitudinales.
El programa nos pide una cuantía As (armadura activa) en cm2; para llegar a ella podemos sumar varios redondos de 2 diámetros diferentes. Cuanto más se acerque el resultado al 100%, mayor será la optimización del acero.
La aplicación también nos confirma si cumplimos las cuantías mínimas, tanto geométrica como mecánica y si el armado cabe en una única fila (que la armadura no quepa en una única fila no es problemático si aumentamos ligeramente el recubrimiento d’, puesto que esta disposición reduce ligeramente el brazo mecánico d)

En cuanto a la armadura comprimida A’s, el programa nos avisa si es necesaria o debemos simplemente disponer una armadura de montaje.

Para la armadura transversal la tabla nos confirma si la sección es correcta y calcula la separación entre estribos según el diámetro que elijamos

Finalmente se presentan los resultados, gráficamente, en un esquema de la viga.

Hay que recordar que para resolver completamente una viga deberemos dividirla en diferentes tramos según los momentos (negativos y positivos) y la variación del esfuerzo cortante:

Para definir la viga deberemos combinar los armados obtenidos en varias secciones transversales

Hasta este momento hemos abordado la resistencia del elemento estructural; pero igualmente importante es la comprobación de las deformaciones para que la viga sea compatible con los elementos constructivos que soporta.

El cálculo exacto de flechas en vigas de hormigón armado es bastante complicado y por ello vamos a utilizar un método simplificado que recogido en la norma de hormigón EHE, limita la relación Longitud/Canto útil.

Licencia de Uso:
Se informa que este trabajo se distribuye mediante una licencia Creative Commons que permite copiar, distribuir y comunicar públicamente la obra, previo reconocimiento del autor; sin hacer eso sí, un uso comercial del mismo.

Cálculo de estructuras: Vigas de Hormigón armado by Ángel M. Cea Suberviola – MaaB arquitectura is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Unported License.
Based on a work at arkyotras.wordpress.com.

Bibliografía y referencias:

Hormigón Armado – Jiménez Montoya

Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón armado para edificios – J. Calavera

Números Gordos en el Proyecto de Estructuras - Varios autores

En 100 años todos calvos…

Si abrimos la excelente aplicación de Google Public Data Explorer, y trasteamos un poco entre sus datos podremos trazar la siguiente gráfica:

En azul tenemos el PIB per cápita (en $) y en rojo la tasa de paro. De mi cosecha ha sido la superposición de los políticos gobernantes en cada periodo.
Se aprecia, muy claramente, que la anterior crisis económica, la de 1.993 (con la resaca de la expo y las olimpiadas), coincide con uno de los máximos históricos del desempleo (19,8%), y que la recuperación del crecimiento llevó toda una década, hasta 2.002.

Podemos discutir apasionadamente la responsabilidad de los partidos gobernantes en estos ciclos de crisis y recuperación, pero en su lugar, vamos a compararnos con nuestros vecinos mayores: Alemania, Francia, Reino Unido e Italia; los países a los que nos gustaría parecernos….

Curioso verdad; todas las gráficas, son la misma gráfica; es decir el comportamiento económico de los países más potentes de Europa es prácticamente idéntico; también sufrieron, como nosotros una crisis en 1.993 y están padeciendo la actual, y su desplome, como en el caso de Reino Unido es aún más aparatoso.

Aquí no hemos superpuesto los partidos gobernantes, ya que parece irrelevante; la alternancia política izquierda/derecha ha pasado por muy diferentes etapas en estos cinco países. Bajo la luz de esta imagen podemos concluir que: el signo político del gobierno influye mínimamente (por no decir nada) en la macroeconomía de un estado.

Por tanto… ¿quién lleva las riendas?; si un político alemán promete bajar los impuestos y uno francés aumentarlos, uno licita infraestructuras y el otro las congela; y el resultado es idéntico, entonces, ¿quién pilota la economía?, o aún mejor: ¿alguien pilota?

Eso sí, las cosas cambian cuando mostramos la comparación de la tasa de desempleo:

Aquí parece que los hermanos mayores han aguantado el tipo de un modo mucho más digno, y han controlado, dentro de lo razonable, la cuestión del paro. ¿Por qué España tiene esos altibajos en la creación de empleo, cuando su comportamiento económico es muy similar al de sus vecinos comunitarios? Yo no tengo la respuesta, pero parece ser un problema, “El Problema” de este país.

Pero basta ya de mirar hacia arriba, giremos la vista hacia el este para encontrar otro territorio, muy parecido a España en cuanto superficie y población: Polonia.

Si analizamos en PIB, nada raro parece suceder, de nuevo el mismo aburrido esquema de crecimiento hasta chocar de bruces con la crisis del 2.007, pero, al comparar la tasa de paro…

Aparece un curioso anti-ciclo, un desfase de casi una década, que podríamos achacar a la salida del comunismo y su tardía incorporación al sistema capitalista, o a otros factores particulares de la región centroeuropea.
Sin embargo, por razones que no vienen aquí al caso, conozco a numerosos polacos que viven tanto en España como en su país natal y hablando con ellos hemos deducido varias cosas:

1- En Polonia no hay “sensación de crisis”, no es un tema prioritario del que los periodicos y televisiones se ocupen machaconamente, como sucede aquí. Los medios de comunicación hablan más bien de un cierto estancamiento y comparan orgullosamente el relativo buen comportamiento de la economía polaca con las dificultades por las que atraviesan otros miembros de la UE.

 

La estadística muestra el número de artículos dedicados a la crisis económica en los principales diarios polacos; en rojo los "alarmantes", azul los "neutrales" y en verde los "positivos"

 

“El Gobierno ha logrado salvar al país de la crisis – le dijo al Senado el ministro de Finanzas  Jacek Rostowski, que advierte, sin embargo, que este no es el fin de las amenazas. Polonia aún no ha sentido el poder de la crisis, que amenaza a la Unión Europea.”

 

¿Es esto realmente cierto, bien sea por la acción política (que lo dudamos) o por otra serie de cuestiones, está Polonia fuera de la crisis económica que ha sacudido todo el mundo occidental?

A la vista de la evolución de la tasa de crecimiento del PIB, parece que los polacos tienen razones para sacar pecho, el proceso iniciado en 2.007 no ha llegado a convertirse en recesión, es más bien una ralentización temporal de un crecimiento, por otra parte bastante robusto.

Evolución del crecimiento del PIB en diversos paises durante 2.008 y 2.009

 

Pero no debemos llamarnos a engaño, y examinemos otra característica de la economía polaca:

2- En Polonia existe actualmente, una publicidad muy agresiva dedicada a promocionar productos financieros, sobre todo, depósitos, créditos al consumo y seguros. Tanto es así, que algunos polacos residentes en España, cuando visitan a sus familiares no pueden reprimir una cierta sensación de “deja vu”, al comparar este proceso con la febril subasta de hipotecas a la que asistimos en España hasta hace apenas 3 años.

 

Un banner con variada oferta de créditos y depósitos... por ejemplo un depósito al 12% con TV de regalo...

 

Este me encanta: Depósito a 3 meses al 9% con Ipad de regalo.... yummi, además el banco se llama Noble, ¿qué puede fallar?

 

Estos banners se han localizado en apenas media hora en algunos de los portales de noticias más conocidos de Polonia: http://www.gazeta.pl, http://www.onet.pl/, basta que os dejéis caer por allí, aún sin conocer el idioma para encontrar muchos más del mismo estilo.

En estos últimos años han aparecido decenas de nuevos bancos que pelean ferozmente por atraer nuevos clientes con estas ofertas tan jugosas; no hay que ser ningún lince para sospechar que habrá gente que destinará los fondos de un crédito al consumo para invertir en alguno de estos depósitos…. es decir, un Esquema de Ponzi, lo que vulgarmente llamamos un Fraude Piramidal…

Para apoyar mi osada afirmación, aporto la siguiente gráfica:

Porcentaje de deuda de los hogares con respecto al PIB. Fuente Eurostat

 

Apreciamos claramente como en el caso de nuestra amada Spain, el porcentaje de deuda privada casi se dobló en 7 años, hasta que en 2.007 el invento se fue al garete.
La solución para la gran banca ha sido emigrar a algún mercado virgen, uno en el que tras décadas de socialismo y austeridad, la clase media apenas deba dinero a nadie…. Ahí entra Polonia, que como buena sociedad post-comunista, partía de unos niveles de deuda mínimos. Eso sí, su agresiva curva de crecimiento (que misteriosamente desaparece en 2.008) lleva camino de igualar nuestro dudoso sistema de endeudamiento masivo.

Tras la crisis de las hipotecas subprime y el mercado de derivados en USA, que empezó como un negocio residual y ha terminado por contaminar gran parte de la economía mundial, deberíamos haber aprendido una lección: la hipertrofia del crédito es MUY PELIGROSA….

¿Aplicamos las enseñanzas, tan duramente asimiladas? Nooo, faltaríamos a nuestra humana naturaleza si no tropezáramos constantemente en las mismas piedras; para muestra un botón: el escándalo de los microcréditos en la India.

Después de todo lo dicho, ¿podemos afirmar que Polonia está viviendo una burbuja financiera, y que es este, nada productivo, movimiento de capitales el factor que enmascara la crisis?

No, no y no, seguro que me equivoco… no soy más que un aficionado y no entiendo de estas cosas… recientemente la Comisión Europea ha alabado el sólido comportamiento económico de Polonia y le ha augurado un magnifico 4,8% de crecimiento para 2.011

Después de todo, para eso están los organismos internacionales, como el FMI, para supervisar y evitar los descalabros financieros… o no?

Además, si algo malo llegara a ocurrir, la mano invisible de los mercados (seguid el enlace de wikipedia si no creéis que esto sea una teoría económica seria) se encargará de arreglarlo todo y hacernos felices…

En fin, en 100 años todos calvos…

Arquitectura griega IIIa – El pueblo guerrero

Tras el luctuoso e injusto final de la civilización minoica que anteriormente contábamos, a partir del s. XIV AC, los nuevos dominadores del mediterráneo oriental fueron los griegos continentales también llamados aqueos.
Este pueblo resultó ser totalmente opuesto a los minoicos, si aquellos eran pacíficos e igualitarios, estos resultaban agresivos y machistas, si los primeros vivían en sofisticados palacios abiertos al paisaje, los segundos se refugiaban en telúricas fortalezas carentes de lujo y diseñadas principalmente para la defensa.

Posibles reconstrucciones del acceso norte a la ciudadela de Micenas

 

La sociedad aquea estaba fragmentada en ciudades estado independientes y frecuentemente enfrentadas entre sí; eso no les impedía compartir un cierto sentimiento pan-helénico de unidad cultural y religiosa, que les permitía, en ocasiones,  acometer acciones conjuntas (generalmente campañas militares). En el apogeo de su poder, Micenas, la polis más importante de la época [1] y que da su nombre a esta cultura, lideró una formidable coalición de tropas que atacaron la ciudad de Illión, en las costas de Jonia…

 

Guerreros micenicos ante las murallas de Troya-Illión

 

La ciudad, más conocida como Troya, resistió el asedio durante años, aunque al final, fue vencida y masacrados sus habitantes. Esta tragedia, una más de las ocurridas en este convulso periodo, habría caído en el olvido de no ser por Homero el primer poeta de la cultura occidental; que inmortalizó, con letras de oro, las proezas de estos violentos guerreros…. tanto es así, que hasta el Hollywood más comercial se apropió de sus hazañas:

 

Iliada Canto XXII
Las fuerzas troyanas se refugian en la ciudad pero Héctor queda fuera, con ánimo de pelear contra Aquiles, quien lo mata, ata su cadáver a su carro de combate y subido en él da vueltas alrededor de la ciudad

Odisea Cantos XXI y XXII

Aparece Penélope con un arco que Odiseo (Ulises) dejó en casa a su marcha a Troya. Promete a los pretendientes que se casará con aquel que consiga hacer pasar la flecha por los ojos de doce hachas alineadas….

Sin embargo para comprender la cultura micénica y contar apropiadamente su historia, debemos esclarecer su origen y remontarnos muchos siglos atrás para descubrir una pequeña tribu nómada de las estepas de asia central que estaba a punto de comenzar una de las mayores revoluciones de la historia.

Los indoeuropeos: El pueblo guerrero.

Hacia el IV milenio AC, en las estepas del este europeo o asia central (la zona situada entre el Mar Negro y el Mar Aral, parece la mejor candidata), existió un pueblo, no demasiado numeroso, organizado, ni evolucionado, cuya influencia en la historia es difícilmente superable. De ellos casi no existen evidencias arqueológicas; sin embargo, del idioma que hablaban en tan antiguas fechas provienen el 90% de las lenguas nacionales europeas.

En rojo, distribución actual de la familia lingüística indoeuropea

 

Fue en el s XVIII, cuando el lingüista inglés William Jones, se dio cuenta de las sorprendentes similitudes entre cuatro de las lenguas más antiguas por entonces conocidas: el sánscrito, el persa, el latín y el griego; y propuso que todas ellas provenían de un antepasado común. A lo largo de los siglos XIX y XX, la teoría fue completándose y afianzándose con el descubrimiento de otros idiomas que encajaban a la perfección en el esquema como el Hitita, el Micénico o el Cario. Dada su implantación geográfica a esta superfamilia de lenguas se las llamó Lenguas Indoeuropeas:

 

Arbol completo de las lenguas indoeuropeas

 

La historia de esta familia lingüística comienza alrededor del año 4.000 AC, cuando un hipotético pueblo Indoeuropeo (algunos autores, lo identifican con la cultura de Yamma o cultura Kurgan) comenzó a expandirse hacia el sur en dirección a mesopotamia y anatolia; y hacia el oeste, penetrando en europa. En menos de 20 siglos se hablaban lenguas indoeuropeas desde Noruega hasta la India. Evidentemente, la difusión e implantación de estos nuevos idiomas en un territorio tan enorme no fue obra de la casualidad. Alguna característica diferencial debía tener aquella tribu para ser capaz de imponer su idioma a todos los pueblos con los que se encontró.

 

Expansión de las lenguas indo-europeas 3.500AC - 500DC

 

La solución al enigma resulta a la vez lógica y terrible: emplearon la violencia; impusieron su lengua y cultura a sangre y fuego.

En todas las sociedades indoeuropeas antiguas (micénicos, hititas, carios….) la guerra es la actividad principal [2], la única de la que merece la pena hablar y sobre la que versan las leyendas y el folclore. Mientras el poder político se concentra en un caudillo o proto-rey, asesorado por una asamblea de guerreros, el control de la espiritualidad también recae en los varones;  los sacerdotes o chamanes siempre son hombres y el Dios principal: *deiwos (origen etimológico del Zeus griego y el Deus latino) es una deidad solar, masculina y guerrera.
Las mujeres y los ancianos, tan respetados en otras culturas; incluso los hombres que no destacan en la guerra no tienen ninguna representación en la vida pública; es más no se les considera ciudadanos, sino posesiones de los guerreros.

Es decir, si bien no podemos afirmar que “inventaron” la guerra, sí que la convirtieron en su modo de vida y la extendieron por todo el mundo conocido… las consecuencias de este luctuoso hecho se notan aún, y de que modo, en el mundo en el que vivimos…

¿Pero son realmente los indoeuropeos los creadores de la guerra; no es este una actividad, terrible sí, pero que nos ha acompañado siempre, que forma parte de nuestra naturaleza?

Oponiéndose a esta idea la antropóloga lituano-americana Marija Gimbutas, reconstruyó en sus obras otra sociedad muy diferente que  ella misma denominaba “Cultura de la vieja Europa“. Según esta teoría diversos pueblos neolíticos (entre ellos las culturas de Hamangia, Varna, Vinca y Cucuteni) habitaron durante siglos Europa Centro-oriental y la península helena; sin que en ellos encontremos evidencias de conflictos bélicos, producción de armamento o culto a caudillos guerreros.

Localización aproximada de la "Vieja Europa"

 

Muy al contrario, de las pruebas arqueológicas se deduce que eran gentes esencialmente pacíficas; que ubicaban sus poblados en zonas fácilmente accesibles y cerca de cursos de agua. Con una economía fundamentalmente agrícola, la fertilidad de la tierra, permitió que algunos asentamientos crecieran hasta convertirse en los más grandes del mundo en aquella época (hablamos de un periodo que precede en unos 20 siglos al Antiguo Egipto). Algunas de las “ciudades” de la “vieja europa” llegaron a tener más de 1.000 edificios, en ocasiones de varios pisos.

La mayoría de los asentamientos, no obstante, eran de un tamaño más modesto, unas decenas de casas, de planta rectangular dentro de un perímetro claramente delimitado por una o varias empalizadas.

El poblado de Poljenica, hacia 4.000 AC

 

Sabemos que sus viviendas estaban construida con estructura de madera, fachadas de adobe y que los tejados eran a dos aguas gracias a las maquetas de arcilla que se han encontrado en el interior de las casas.

Maquetas de arcilla de la cultura de Cucuteni, quizá asociadas a algún culto al hogar.

 

 

Modelo, en arcilla cocida, de un enigmático edificio de varias plantas, hallado en Gumelniţa, Căscioarele y datado entre 4600-3900 AC, National History Museum of Romania

 

Aunque la arqueología funeraria aporta evidencias de cierta diferenciación social, estas culturas parecen haber sido bastante igualitarias, tanto en lo referido a clase como a género. Desde luego, el estatus de la mujer, bellamente representada como diosa de la fertilidad, era mucho más alto que lo que posteriormente fue común en el mundo antiguo. Para algunos arqueólogos, es evidente que la mujer participaba, a todos los niveles en la política, la religión y la economía del pueblo.

La Venus de Drăguşeni, 4050-3900 B.C.

 

Conjunto de seis venus en un recipiente votivo. Este tipo de figurillas femeninas son muy abundantes en el registro arqueológico de la vieja europa.

El desarrollo cultural y artístico de estos lejanísimos ancestros, no puede recibir otro adjetivo aparte de extraordinario. Su destreza va desde la delicada orfebrería del oro y el cobre (nunca empleada para fabricar armas) hasta enigmáticas figurillas de arcilla cocida:

Consideradas la obra cumbre de la escultura neolítica: "El pensador y La Mujer sentada" dos cerámicas, procedentes de Cernavodă, Cultura Hamangia, 5000-4600 AC National History Museum of Romania.

 

Por si esto no fuera suficiente desarrollaron un sistema de signos, la “Escritura de Vinca”,  que para algunos autores supone la más antigua forma de escritura (o proto-escritura) conocida, anticipándose en muchos siglos a la grafía cuneiforme mesopotámica.

 

Sup: Escritura de Vinca, en las "Tablas de Tartaria", 5.300 AC - Inf: Cuneiforme procedente de Suruppak (Mesopotamia), 2.600 AC

 

A este bucólico entorno llegaron los guerreros indoeuropeos en tres oleadas sobre los años 4400-4200, 3400-3200 y 3000-2800. El carácter e impacto de estas invasiones son objeto de gran controversia; desde autores que abogan por una hibridación y fusión razonablemente pacífica [4] hasta la postura de Gimbutas y Rianne Eisler que hablan abiertamente de conquista y genocidio.

 

Oleadas Kurgan según la teoría de Gimbutas

 

Lo cierto es que tras la llegada de los indoeuropeos, los asentamientos se desplazan a lugares más inaccesibles y aparecen en el registro arqueológico restos de fortificaciones y tumbas de guerreros, en alguna de las cuales mujeres y niños, sacrificados ritualmente, pasan a ser una parte más del ajuar funerario del caudillo.
Desaparece la escritura y se aprecia un empobrecimiento general de la cerámica y otras manifestaciones artísticas.

La polícroma cerámica de Cucuteni junto a unas sencillas ánforas de la indoeuropea cultura de Yamna - 3.500 AC aprox

 

Hay que considerar que los colonizadores habían domesticado el caballo y desarrollado el carro de guerra. También conocían los secretos de la metalurgia que aprendieron (o robaron) de los pueblos del caucaso y por tanto contaban con espadas y lanzas de bronce. Se trataba por tanto de una formidable fuerza ofensiva, veloz y contundente, ante la que los campesinos de la vieja europa poco podían oponer.

Si esta imagen de una horda invasora que arrasa con lo que encuentra a su paso nos parece difícil de creer, debemos recordar que en varias ocasiones posteriores, pueblos guerreros, proveniententes de la estepa invadieron europa a lomos de sus caballos. Los Hunos de Atila en el s.IV, los húngaros de Arpad en el IX, o los mogoles de Genjis Kan en el XII, dejaron un amargo recuerdo en los pueblos que conquistaron.

De aquella cultura de la vieja Europa, solo quedó un último vestigio, un cordero rodeado de lobos, la sociedad minoica de la isla de Creta que aún brilló durante algunos siglos antes de caer bajo los pies de los soldados micénicos… los herederos del pueblo guerrero.

La imagen de un mundo, el minoico, a punto de desaparecer: "La chica del collar" y "La recolectora de azafrán" dos de los frescos que adornaban el palacio de Akrotiri en la isla de Thera, poco antes de ser arrasados por la erupción del Volcán Santorini en 1.650AC.

El "Vaso de los Guerreros", procedente de Micenas, 1.200 AC aprox. Evidencia bien a las claras el cambio de temática en el arte que trajo la supremacía de los micénicos.

 

Cultura y sociedad micénica

Según lo que hemos expuesto anteriormente la sociedad micénica se habría formado a partir de la fusión (más o menos violenta según teorías) de unos invasores indoeuropeos (machistas, guerreros, pastores nómadas) y un sustrato neolítico mediterráneo (igualitarios, pacíficos, agrícolas sedentarios)
Los recién llegados, que ya hablaban un griego primitivo, se conviertieron en la élite política e impusieron su lengua y costumbres a los autóctonos.

 

 

El territorio se organizaba a partir de una serie de regiones independientes, gobernadas desde “polis” fortificadas: Micenas, Tirinto, Pilos, Atenas…. en estas ciudades estado residía el rey (“Wanax”), los capitanes del ejército, los altos funcionarios (entre ellos los escribas) y algunos artesanos.
En este contexto, y posiblemente influenciados por la cultura mioica, se desarrolló una escritura, el Lineal B, que les permitía controlar las aldeas, pueblos y recursos que estaban bajo su dominio y designar una serie de gobernadores responsables de la administración y la recaudación de tributos en cada distrito.
El llamado lineal B (para diferenciarlo del más antiguo lineal A cretense) se escribía sobre tablillas de arcilla fresca, al estilo del cuneiforme mesopotámico, pero a diferencia de éste, no se endurecían al fuego; tal vez porque eran documentos puramente contables que se destruían pasado un tiempo; por ello, las fuentes que han llegado hasta nosotros son relativamente escasas.

 

A la izquierda el Lineal A, usado en la Creta Minoica, y no descifrado. A la derecha, el Lineal B, procedente de Pilos, descifrado como una forma de griego arcaico por Ventris y Chadwick en 1.952

La sociedad se dividía, por tanto, en un primer nivel de aristocracia militar, con sus correspondientes servidores, que habitaban las ciudades fortificadas; un segundo estrato, formado por los artesanos, pastores y agricultores que poblaban las aldeas tributarias de la polis y gran cantidad de esclavos que formaban el nivel más bajo de la sociedad micénica.
En las tablillas halladas sobre todo en Pilos y Tebas, las referencias a los agricultores, comerciantes, esclavos y en general cualquier mención a las mujeres son inexistentes.

La mayoría de los habitantes eran agricultores y esclavos que vivían en pequeñas aldeas bajo el control de las Polis

 

La religión en este periodo guarda cierto parecido con la practicada en la época clásica y se sabe, que muchos dioses olímpicos, como Zeus y Poseidón ya eran adorados por los aqueos. La diferencia reside en que este periodo la religiosidad se ve sometida al dominio del “Wanax”, que a su poder como rey añade el de sumo sacerdote y probablemente el de divinidad en vida. Como veremos más adelante, en la fortalezas micénicas no existen templos; los dioses son “invitados” en el palacio del rey.

Sin embargo, en las aldeas se mantuvieron algunos cultos procedentes de la Europa antigua, centrados en la diosa madre y las celebraciones de la fertilidad. Por ello en la religión clásica griega podemos identificar dioses masculinos y guerreros (Zeus, Poseidón, Ares, Apolo…), mezclados con diosas y cultos orgiásticos (Hera, Deméter, Afrodita, los misterios eleusinos…)

Placa votiva de terracota del s.IV AC, hallada en Eleusis, que representa a las diosas Demeter y Persefone, recibiendo ofrendas

 

En una entrada posterior hablaremos de la arquitectura y el urbanismo micénicos, que cómo veremos, son fiel reflejo de la estructura social y económica que hemos descrito. También presentaremos diferentes hipótesis sobre su misterioso final y cómo, su ocaso, influyó grandemente en la formación de la Grecia Clásica.

NOTAS:

[1] Recientes descubrimientos arqueológicos indican, que tal vez, la ciudad más destacada del periodo fue Tebas, no Micenas.

[2] “Las primeras civilizaciones, De los despotismos orientales a la ciudad griega”, Pierre Leveque, pag 450

[3] Ver la “Teoría de la Circunscripción” de Robert Carneiro y Marvin Harris

[4] El arqueologo J.P. Mallory afirma en su libro “In Search of the Indo-Europeans” que la cultura de Cucuteni y los supuestos invasores indoeuropeos de la tribu Yamna convivieron en la misma región durante más de 2.000 años sin evidencia de confictos armados. Para este autor la “kurganización” no fue un proceso violento, sino la historia de una larga hibridación y asimilación.
Por otra parte el antropólogo Colin Renfrew sostiene que la cuna del indoeropeo es Anatolia y su expansión viene asociada a la difusión de la agricultura.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA.

“La Civilización Griega, Los Orígenes de Nuestra Cultura”, Artura Pérez Almoguera

“El Cáliz y La Espada”, Riane Eisler

http://terraeantiqvaefotos.zoomblog.com/archivo/2005/12/03/

http://www.archatlas.dept.shef.ac.uk/SitesFromSatellites/sites.php?name=mycenae

Cálculo de Estructuras: Vigas y Pilares de Madera Maciza y Laminada

En una entrada anterior hemos presentado una tabla de excel para el cálculo de vigas de madera maciza. Ahora mostramos una versión más completa que abarca el dimensionamiento y cálculo en situación de incendio de vigas y pilares, tanto de madera maciza como de laminada homogénea.

Podéis descargarla aquí:

A continuación pasamos a explicar paso a paso la forma de uso:

En general, en toda la aplicación, las casillas en las que el usuario debe introducir datos o elegir entre una lista desplegable tienen fondo blanco con recuadrado grueso. El resto de la tabla se encuentra protegida. Las fórmulas o variables calculadas por el programa se presentan con fondo naranja.

Pestaña Prontuario de Elementos estructurales:
Se muestran un total de 6 tipos diferentes de vigas,  de uno o varios vanos, apoyadas, empotradas, vuelos… el usuario solo debe introducir las cargas, la luz de la viga y elegir en la casilla desplegable el tipo que corresponda.
La carga se divide en peso propio, (viga, forjado, pavimento, tabiquería…) y sobrecarga de uso (según lo indicado en el CTE DB SE-A)

Para cada uno de los tipos de viga, existe un gráfico con el diagrama de momentos flectores (magenta), cortante (azul) y flecha (rojo), así como sus valores máximos (se indica en el esquema de la viga las secciones críticas para cada solicitación)

Para los pilares, igualmente, debemos introducir la altura, las cargas axiles y el momento (si existiera), en la sección a comprobar (recordemos que para encontrar la más desfavorable puede ser necesario comprobar diferentes secciones, según las combinaciones de carga)

Existen 4 tipos de pilares según sus tipos de apoyos, que debemos seleccionar en la lista desplegable.

Las solicitaciones de las vigas y pilares que hemos elegido se pasan automáticamente a las siguientes pestañas para continuar con el dimensionado de la sección:

Pestaña Comprobación Vigas:
En la primera parte debemos elegir:

- La clase resistente de la madera: en el menu desplegable vemos que existen varias categorías, identificadas por una letra y un número (que representa la resistencia característica a flexión), las que comienzan por “C” corresponden a coníferas (pino, abeto) que son las más comunmente empleadas en estructuras; las iniciadas por “D” son frondosas (roble) muy raramente utilizadas en la actualidad y que solo encontraremos en rehabilitación o reutilización; las precedidas por GL indican secciones de madera laminada homogénea (la más utilizada)
A no ser que tengamos una información muy clara de la madera que se va a utilizar se recomienda emplear exclusivamente las clases C18, C24, D30 y GL24.

- La estabilidad estructural requerida ante el incendio: definida por los minutos que debe resistir la sección ante una situación de fuego; en el caso más habitual, para viviendas, la normativa marca “R-30″. En el caso de que la madera se encuentre protegida, por ejemplo con un techo falso, elegiremos la opción “Sin comprobación”

- Las caras expuestas a la acción del fuego:  que pueden ser “Cara inferior”, si se prevé un cielo raso entre vigas, “Inferior y laterales” en caso de que las viguetas queden vistas, o “Todas”

- La clase de servicio:  puesto que la durabilidad y deformabilidad de las estructuras dependen en gran parte de su exposición a la humedad, se definen aquí tres tipos de ambiente; Cs1 para interior seco, Cs2 para interior húmedo o exterior cubierto (cuarto de baño, piscina cubierta, porche…) y Cs3 para exterior expuesto.

En las propiedades de la sección introduciremos el ancho (B) y canto (H) de la escuadría a comprobar. A partir de ahí el programa devuelve los momentos de inercia y resistente de la sección eficaz.

En la siguiente sección Cargas y coeficientes se proporcionan las cargas mayoradas y los coeficientes que la norma utiliza en las fórmulas de comprobación de la sección (veréis que estos parámetros cambian según el tipo de sección, naturaleza de la carga y si hay  incendio o no)

También en esta parte podemos introducir cargas axiles (Npp y Nsu) si estas existieran (por ejemplo en caso de cabios de cubierta).
Debemos señalar que este documento no sirve para calcular pilares o elementos cometidos a compresión compuesta (no tiene en cuenta el fenómeno de pandeo), es decir, los esfuerzos axiles deben ser relativamente pequeños frente a la flexión.

Al final de la página se comprueban los estado límites de flexión y cortante y se comunica si la sección es correcta. Cuanto más se acerquen los porcentajes al 100%, mayor aprovechamiento estaremos haciendo de nuestra sección.
Con valores de resistencia al fuego menores que R-60, puede ocurrir que la situación más crítica corresponda a la carga normal y no a la situación extraordinaria de incendio; por tanto se recomienda plantear ambas hipótesis.

Más abajo vamos a encontrar la comprobación de deformaciones, con la formulación de la flecha instantánea y la diferida.
Hay que indicar que esta verificación es totalmente independiente de la situación de incendio, y puede suceder que una sección que cumple ante la situación de fuego no apruebe los criterios de deformación o al revés.
En esta parte el único parámetro que debemos introducir es el límite de flecha en el primer criterio de cumplimiento, según el tipo de elemento y construcción empleados.

El programa comprueba la triple condición de cumplimiento que exige el código técnico y comunica si la sección es correcta. A la izquierda, en rojo se presentan las fechas calculadas y a la derecha, en azul, los valores máximos que permite la normativa.

Pestaña Comprobación Pilares:
El formato es muy similar al anterior; solo cambia el modo de designar las caras expuestas y más abajo con la comprobación de pandeo.

Solo se comprueba el estado último de compresión. Se entiende que los esfuerzos de cortante serán relativamente pequeños; si no fuera así, se puede hacer una pequeña trampa y evaluar el esfuerzo de corte en la pestaña de vigas (aunque no es totalmente exacto, la teoría permite considerar independientemente los esfuerzos normales y tangenciales)

El documento está formateado para que se imprima en varias páginas, y se puede identificar la obra y la pieza que se comprueba, así como los autores del proyecto; de este modo se puede utilizar como documento justificativo de un determinado elemento estructural.
No obstante se advierte que la aplicación no es profesional y no se ha comprobado que esté libre 100% de errores; se recomienda que su uso para cálculo de elementos estructurales reales se complemente con una comprobación manual, para lo cual se pueden utilizar las ecuaciones que la propia tabla de cálculo proporciona. En cualquier caso la responsabilidad sobre el comportamiento real de las estructuras será exclusiva de los usuarios.

Pestaña Parámetros de cálculo:
Aquí se aportan una serie de valores y coeficientes empleados en el cálculo y que provienen del Código Técnico, DB SE-M y DB SI

Pestaña Licencia de Uso:
Se informa que este trabajo se distribuye mediante una licencia Creative Commons que permite copiar, distribuir y comunicar públicamente la obra, previo reconocimiento del autor; sin hacer eso sí, un uso comercial del mismo.

 

Cálculo de estructuras: Vigas y Pilares de Madera Maciza y Laminada by Ángel M. Cea Suberviola – MaaB arquitectura is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Unported License.
Based on a work at arkyotras.wordpress.com.

Bibliografía y Enlaces relacionados:

Arquitectura y Madera: es una guía completísima de diseño de elementos estructurales, adaptada al CTE; ha sido editada por el Gobierno Vasco y la mayoría de fórmulas y procedimientos presentes en este documento proceden de ella.

Guía de Construir con Madera, Comportamiento frente al fuego: editada por iniciativa de www.confemadera.es; es un manual muy útil en todo lo referido al comportamiento de la madera en una situación de incendio; no solo como estructura sino como revestimiento, compartimentación, etc.

CTE DB SE
CTE DB SE-AE
CTE DB SE-M
CTE DB SI

Se agradeceran todos los comentarios, dudas, cuestiones o sugerencias que permitan mejorar este documento.

ACTUALIZACIÓN 1:
Como acertádamente ha indicado Habiel en los comentarios, existía un problema en el programa con la aplicación del factor Kh en madera laminada.
Lo que el código técnico CTE DB SE-M comenta sobre ese coeficiente es lo siguiente:

Ya está disponible para descarga la versión V02, con este problema solucionado. Para los que hayáis usado la anterior versión no os preocupéis ya que es error se producía del lado de la seguridad.

Arquitectura griega II – La civilización minoica

En una entrada anterior hemos lanzado la hipótesis de que los órdenes griegos pueden (y tal vez deben) ser estudiados desde una perspectiva memética.
Frente a hipótesis más funcionalistas (materialismo histórico, procesualismo) que definen las sociedades como el resultado de operaciones económicas, militares y tecnológicas (reduciendo la cultura a un subproducto de éstas), la memética defiende la importancia de las ideas (memes) en la formación y desarrollo de las culturas humanas. La novedad del enfoque consiste en considerar que el éxito de una idea (por ejemplo el orden griego, o el alfabeto) no proviene de su utilidad o interés para los humanos, sino de su capacidad “intínseca” de transmitirse y permanecer en la psique colectiva. De este modo se establece una analogía con la genética: la maravillosa variedad del mundo natural no proviene de un Demiurgo; es el resultado de millones de años de evolución “ciega”; igualmente las sociedades humanas en su vastísima diversidad no han sido diseñadas; somos el resultado improbable de una evolución cultural basada en los memes.

Aplicando este razonamiento a los órdenes griegos el primer paso ha de ser esclarecer su origen, para después averiguar las características que les permitieron propagarse hasta resultar hegemónicos en la arquitectura europea.

Y para comenzar esta titánica tarea debemos remontarnos a la más profunda antiguedad, con la llegada de una tribu a las costas del mediterráneo.

Los indoeuropeos

XX siglos antes de Cristo, en el Peloponeso, ásia menor y las islas del Egeo existía una cultura agrícola, organizada en pequeñas aldeas. Dominando cada una de ellas un primitivo Megarón actuaba como asamblea y centro de redistribución de los excedentes agrícolas.

Megarón primitivo

Era una sociedad pacífica, matriarcal, organizada alrededor de un culto a la fertilidad, en el que la la Gran Diosa Blanca, la Diosa Madre, ocupaba un papel dominante. En los 4 milenios que llevaban habitando aquellas tierras no se habían producido cambios relevantes… no estaban preparados para lo que se les venía encima…
Procedente de centroeuropa, un pueblo ário, indoeuropeo (que hablaba una forma primitiva de griego), se estaba desplazando hacia el sur. Eran muy diferentes de los helenos autóctonos (los llamados pelasgos), dominaban el caballo y el carro ligero, lo que les proporcionaba una ventaja militar decisiva; sus jefes eran caudillos elegidos entre una casta de guerreros; su modo de vida el pastoreo nómada y su divinidad principal: “*dyeus pater“, “señor del cielo y el rayo”, resulta un claro antecedente de Zeus (además de suponer el origen etimológico de nuestra palabra “Dios”)

Expansión de los pueblos indoeuropeos a partir del 4 milenio - Hipótesis Kurgánika

A la izq la escritura minoica, Lineal A, no descifrada; a la dcha escritura micénica, descifrada por Ventris y Chadwick en 1952 como una forma de griego arcaico

Algunos de los invasores permanecieron en las montañas de macedonia, cuidando sus rebaños y se conviertieron en el pueblo Dorio que tendría un destacado papel más adelante; el grueso de las hordas penetró en Grecia destruyendo y saqueando los poblados que hallaban a su paso… hasta que la llegada al Mediterráneo frenó su avance.
Desde hacía tiempo las aguas del “Mare Nostrum” eran dominadas por la poderosa flota minoica con base en la Isla de Creta. Los primitivos ários seguramente se sintieron fascinados por aquella cultura tan sofisticada de comerciantes y marinos, que dominaban la escritura y construían magníficos palacios…

Creta

La cultura minoica tenía un origen muy antiguo; hacia el VII milenio AC se datan algunos poblados de chozas de madera. Probablemente formaban parte de la primera oleada de colonos que, procedentes de Anatolia, llevaban con ellos las técnicas agricolas y  la cerámica. En cierto sentido eran similares a los agricultores de la grecia continental, pero la talasocracia cretense era una cultura singular; apoyados en su dominio de la navegación que les permitía proveerse de pesca y comerciar con Egipto y Sumer, fueron capaces de evolucionar desde las aldeas, a las jefaturas y más tarde, a una confederación de ciudades estado, que mantenía controlado todo el mediterráneo oriental.
La organización política no queda muy clara; Creta es un isla muy agreste, con cumbres que superan los 2.000m y las comunicaciones entre los valles son difíciles; lo más plausible es que las diferentes ciudades conservaran una importante autonomía. Aunque quizá nunca existió un “rey” o ”reina” de los cretenses, si que parece que la ciudad y el palacio de Knossos, tenían un estatus especial en la sociedad minoica.

Área de Influencia de la talasocracia minoica

Cuando Arthur Evans, a principios del s.XX, comenzó a a sacar a la luz las maravillosas ruinas de Knossos, una de las cosas más sorprendentes resultó ser que no aparecieron murallas o fortificaciones por ningún lado; posteriormente los trabajos arqueológicos en otras zonas de la isla:  Festos, Maila, Hagia Triada… dieron el mismo resultado: las edificaciones cretenses no son bastiones o acrópolis; son palacios, abiertos y accesibles por todos sus flancos.   Tampoco hay registro arqueológico de ningún tipo de armas; ni espadas, ni escudos, armaduras o lanzas [1]: al parecer la cultura minoica desconocía lo que era la guerra y no consideraba necesario protegerse ni de amenazas exteriores, ni  de revueltas internas.

Reconstrucción del palacio de Knossos, abierto al territorio por todos sus flancos

La ciudadela de Micenas, una fortaleza rodeada de imponentes murallas

Esta característica resulta aún más sorprendente si consideramos que en los demás pueblos del mediterráneo: Egipto, Hattusa, Sumer, Micenas… la guerra, la esclavitud y la desigualdad social habían sido los pilares necesarios para el nacimiento y desarrollo del estado [2]
En efecto en las regiones antes mencionadas el crecimiento de los asentamientos humanos viene de la mano de la aparición de una casta dirigente, apoyada con frecuencia por un ejercito profesional y una religión organizada que provee de mitos que justifiquen el reparto desigual de los recursos. Las evidencias arqueológicas en estos estados primitivos revelan enterramientos fastuosos, abundancia de armas y por supuesto enormes templos, fortalezas y murallas.

Entonces, ¿que hace especial a la cultura cretense?

Existen tres factores, a mi juicio, determinantes:

Por un lado su poderosa flota (más comercial que militar)  y estratégica posición en el centro del mediterráneo pueden haber sido protección suficiente ante enemigos exteriores; la agricultura y ganadería producían abundantes excedentes, sobre todo vino y aceite, que las redes comerciales se encargaban de intercambiar por materias primas de las que la isla carecía, produciendo una abundancia material que se extendió durante largos periodos, anulando las tensiones internas.

Otro factor diferencial, muy evidente al estudiar el arte minoico, es la presencia de la mujer como ciudadano de pleno derecho, en pie de igualdad con el hombre, probablemente controlando el poder religioso y según algunos autores el político.
El historiador Bernardo Souvirón en su libro “Hijos de Homero”, sostiene que la sociedad minoica representa una “cultura de la paz” y que ello es debido principalmente a la presencia de la mujer en política; contrapuesto a ésta, la sociedad micénica es la “cultura de la guerra”, profundamente machista y en la que la mujer se ve reducida al papel de fiel esposa caracterizado en la Penélope de la “Iliada”.  El triunfo de la segunda opción ha configurado un mundo machista y bélico que aún hoy percibimos como innato, cuando es únicamente cultural.

Diosa de las serpientes, figurilla hallada por Evans en el Palacio de Knossos y su moderna interpretación en los JJOO de Atenas 2004

Fresco de tres mujeres, hallado en el Palacio de Knossos. La moda de los senos al aire, daría que hablar incluso hoy

Finalmente señalar que la religión minoica no parece basarse en un sistema clerical organizado. Aparentemente existe un culto a la Diosa Madre como principio creador (presente sobre todo en estatuillas)  y al toro [3], como representación de la fuerza (visible en los frescos y en la decoración de cornamentas tan común en los palacios). Sin embargo no encontramos grandes edificios dedicados al culto, que más bién se realizaba en cuevas o parajes naturales indicando una sensibilidad mas animista que religiosa.

Fresco del Santo del Toro en el palacio de Knossos: en las taurocapsias, asociadas a un muy antiguo culto mediterráneo, hombres y mujeres participaban por igual

En cuanto a la arquitectura, que, aunque a veces no lo parezca, es el tema principal de este blog, creta alcanzó un nivel extraordinario.
Para comprobarlo debemos viajar 35 siglos al pasado para visitar:

Knossos

Los grandes palacios aparecen en Creta en una época que se conoce como “Minoico Medio” entre 2.600 y 1.600 AC, al final del periodo una serie de terremotos afectan la isla y destruyen casi totalmente las edificaciones. Sin embargo la tragedia no afecta a la economía minoica que se recupera con gran rapidez y levanta unos palacios aún más grandes y lujosos. El mayor de todos ellos, quizá el centro político de toda la sociedad minoica es el gran palacio de Knossos y decimos grande con propiedad, porque ocupaba más de 24.000 m2 y tenía cerca de 1.300 habitaciones; destacando entre todas sus piezas el majestuoso patio central de 25x50m

Palacio de Knossos - s XVI AC

Para no aburrirnos con una exposición detallada de sus complejidades lo mejor será que veamos el siguiente video:

Los minoicos eran grandes viajeros y comerciantes; sus contactos con Egipto están ampliamente documentados, pero no debemos buscar los antecedentes de la arquitectura cretense en el pais del Nilo; el germén de sus palacios parece encontarse en la ruta que viaja hacia el Oeste; pasando por Hattusa y Beycesultan en Anatolia y Mari en Mesopotamia.

El Mediterráneo oriental, sXX AC

Los palacios "orientales" una distribución orgánica ordenada mediante patios

Frente al edificio como una realidad con un orden propio, artificial, separado de la naturaleza, que apreciamos ya en los templos egipcios como Karnak o Luxor, en los palacios cretenses y anatolios, prevalece un concepto más primitivo, una disposición más libre y orgánica de las estancias, agrupadas comunmente en torno a patios y que responden únicamente a criterios de funcionalidad. No existe un esquema previo que ordene el conjunto y regule el modo de adicionar nuevos elementos.

Egipto, Templo de Luxor, sXV AC, una disposición ordenada, basada en la axialidad

Sin embargo la libertad formal en planta no implica falta de cuidado en el diseño de las fachadas, muy al contrario en Knossos se encuentra la primera utilización sistemática de la columna como elemento compositivo básico de un edificio. Si bien es cierto que en Mesopotamia y Egipto se había empleado la columna con profusión, en estos territorios escasean los árboles y los materiales de construcción eran el ladrillo y la piedra; por tanto sus columnas eran muy masivas y no tenían realmente un significado propio, separado del cerramiento.

Es en Knossos, dónde la columna, con capitel y basa, con su entablamento completo y su enigmática éntasis inversa tallada en madera prefigura lo que siglos después será el gran triunfo de la arquitectura griega: El orden basado en la columna.

Reconstrucción de una de las fachadas del patio del Palacio de Knossos

Columnas en el Patio La gran escalera

El orden Minoico

A estas alturas resulta difícil ocultar mi admiración por esta cultura olvidada y su arte, tan lleno de vida y movimiento, pero a la vez dotado de una serenidad difícil de igualar.

El Megarón de la Reina

La Sala de las Hachas

Pero, una gran tragedia acechaba al pacífico pueblo minóico. Hacia 1.600 AC, un volcán que dormía bajo la isla de Thera, despertó con la erupción más potente de los últimos 10.000 años en el Mediterráneo[4]. Situada unos 100km al sur, Creta se vió directamente afectada por el tsunami que destruyó sus puertos y su flota y por la nube piroclástica que incendió los campos y arruinó las cosechas…

La isla de Thera, con el gigantesco cráter de la erupción en su centro

Durante mucho tiempo se creyó que éste era el trágico final de la civilización; sin embargo las mejoras en la datación arqueológica han revelado que la destrucción de los palacios y ciudades no fue simultánea sino escalonada a lo largo de varias décadas. Los asentamientos se fueron abandonando y solo Knossos, parcialmente quemado; siguió habitado algún tiempo más. Según parece la erupción y la subsiguiente época de escasez fueron los detonantes de una guerra civil entre las ciudades minoicas, que dejaron atrás, sus tradiciones de paz y fraternidad. Ajenos a las artes de la guerra los gobernantes de Knossos pidieron ayuda al pueblo más beligerante del mediterráneo… de este modo las tribus micénicas entraron en Creta y en pocos años asumieron el control.
La isla, bajo el yugo aqueo, nunca recuperó su esplendor… Una nueva potencia: el mundo micénico controlaba ahora el mediterráneo.

NOTAS
[1] Algunos autores como Phillip de Souza en su libro “La guerra en el Mundo Antiguo”, han criticado la imagen “pacifista” de la cultura minoica. De hecho sí se han encontrado espadas, escudos y yelmos en inhumaciones del periodo, pero en un número ridículamente pequeño frente a los hallazgos en las tumbas micénicas. También son muy comunes uno puñales de doble filo que podrían tener una función simbólica, puesto que se han encontrado figurillas de arcilla que los llevan a la cintura. No se puede descartar que estos cuchillos se emplearan en sacrificios humanos como los del Templo de Anemospilia
[2] Según Marvin Harris, Robert Carneiro y otros antropólogos las condiciones necesarias (y tal vez suficientes) para que una sociedad tribal aumente su grado de complejidad hacia una jefatura y posteriormente un estado, son únicamente tres:
- Un sistema de producción (de alimentos o bienes) “intensificable“. Por ejemplo, la caza es un sistema no intensificable, ya que un aumento de la presión cinegética lleva al agotamiento de las especies que habitualmente se cazan. La agricultura y la ganadería son fácilmente intensificables: la mejora en las técnicas de laboreo y regadío, la selección genética de especies, o simplemente la ampliación de áreas de cultivo puede incrementar enormente la producción.
La aparición de excedentes lleva aparejado la necesidad de almacenarlos y gestionarlos en épocas de escasez; así surgen los “grandes hombres”, los primeros jefes, que no tienen en realidad poder sobre sus vecinos pero que cuentan con gran prestigio y por ello se encargan de la gestión de los graneros…
- Para que los cabecillas se conviertan en auténticos caudillos, necesitamos la segunda condición:  Los alimentos almacenados (bien sean productos agrícolas, o proteinas “vivas” en forma de ganado) deben resistir largos periodos (en general más de un año) sin estropearse. Si esta premisa no se cumple, pueden darse hambrunas cuando los almacenes están vacíos, y el líder no podrá apaciguar a sus súbditos. El ejemplo clásico de este dilema es el Hawai precolonial, con sus cultivos de ñame, batata y taro que sólo podían almacenarse unos meses; y no permitieron la aparición de un estado unificado por la constante presencia de sublevaciones y traiciones. Si por el contrario los alimentos son duraderos (cereales, aceite, leguminosas), los “grandes hombres” evolucionan desde la gestión y redistribución comunal, hacia la propiedad privada de los excedentes, generalmente apoyados en su indebida apropiación, por dos nuevos clases sociales: el clero y el ejército. Llegados a este punto las sociedades se hacen más y más desiguales, hasta el punto de que puede aparecer la esclavitud; muchos campesinos han de trabajar incansablemente para alimentar una casta de orondos dirigentes que se proclaman descendientes de los dioses… algunos de estos campesinos pueden plantearse emigrar hacia tierras más libres…
- para que esto no ocurra debe aparecer la última condición:  la circunscripción (en la expresión utilizada por Carneiro)  que significa que las gentes se encuentran “circunscritas” a un área determinada y no pueden abandonarla, bien sea por características geográficas (como en Egipto, un oasis lineal rodeado de desiertos), tecnológicas (como en Mesopotamia, dónde los cultivos necesitaban sofisticados sistemas de drenaje y riego, construidos por el estado) o etnográficas (otras tribus o pueblos hostiles).
En presencia de estas tres condiciones, aparecen los estados, siendo el reparto desigual de la riqueza su característica social mas relevante y la guerra el principal mecanismo de unificación y expansión territorial.  Otros antropógos han criticado este esquema por simple y señalado que la cultura de Harappa, y otros estados africanos y polinesios no se ajustan al modelo.  El caso minoico tampoco encaja en la teoría, ya que cumple perfectamente las tres condiciones (agricultura mediterránea en una isla) y sin embargo no hay señales de religión organizada ni de conflictos bélicos; siendo hasta dónde se sabe, la estratificación social mucho menos acusada que en otros casos.  Hasta el momento, la singularidad de la cultura minoica continúa siendo un misterio.
[3] El culto a la diosa madre y al toro es antiquísimo, las primeras evidencias se encuentran en la cultura de Mureybet, seis milenios AC.
[4] La erupción del Santorini expulsó a la atmósfera más de 60Km3 de roca, aproximadamente 10 veces más que la del famoso Krakatoa.  Para algunos autores, en esta catástrofe y el últerior derrumbe de la cultura minoica se encuentra el origen del moto de la Atlántida.

BIBLIOGRAFÍA MUY BÁSICA
- “El Pensamiento Arcaico” Jesus Mosterín
- “Hijos de Homero” Bernardo Souvirón
- “El mundo Micénico” John Chadwick
- “Arquitectura Griega” Roland Martin
- “Historia de la Arquitectura I” Spiro Kostof
- “Grecia. De Micenas al Partenón” Henri Stierlin

Arquitectura griega I – El orden como meme

Los monumentos de la Grecia clásica tienen una importancia capital en el desarrollo de la arquitectura europea. Los órdenes por ellos creados han servido para vertebrar y dotar de de significado casi toda la arquitectura producida en occidente hasta bien entrado el siglo XX (con la importante salvedad del medievo, del que ya nos ocuparemos en otra ocasión)

Orden Dórico - Segundo Templo de Hera en Paestum - 440 AD

Orden Jónico - Erecteion - Mnesicles - Atenas - 407 AC

Orden Corintio - Maison Carree - Marco Vipsanio Agripa - Nymes - 16AC

Orden Compuesto - Sant Andrea - Alberti - Mantua - 1472 DC

Orden Toscano - St Paul - Iñigo Jones - Covent Garden Londres - 1631 DC

Los griegos descubrieron un principio fundamental: el orden arquitectónico, un sistema en el que los elementos no se definen por sus características geométricas singulares, sino a través de una serie de relaciones de reciprocidad y equilibrio que llevan a la proporcionalidad de las partes y por tanto a la armonía.
De este modo define Vitrubio la Symmetriau orden, citando dos tratados griegos que, desafortunadamente no han llegado hasta nosotros: “Symmetriis Doricorum” de Sileno y “Symetriis Corinyhiis”de Arquesio.
Efectivamente nuestro conocimiento de la arquitectura griega tienen un origen indirecto, fue a través de la obra del tratadista romano y de sus homólogos renacentistas: Serlio, Vignola, Bramante, cómo los principios del orden se popularizaron en la arquitectura europea posterior al s. XV

 Vignola - Regole delle cinque ordini d’architettura

En la mayoría de escritos que profundizan en este tema, se parte de un análisis exhaustivo de los diferentes órdenes, sus relaciones geométricas, la proporción y el caracter que imprimen a la arquitectura. Se da por supuesto que el extraordinario éxito y difusión de los órdenes clásicos se debe a su perfección intrínseca: los antiguos griegos llegaron a unos grados de sofisticación y excelencia en el diseño de su arte; que poco más se podía añadir, la arquitectura dió por válido e inmutable este alfabeto y se dedicó a aplicarlo con gran ingenio y entusiasmo.

Para mi la realidad es bien distinta: Orden = Meme

Como veíamos en una entrada anterior (Memética y Arquitectura I), los memesson ideas o conceptos creados por un cerebro humano y que tienen la capacidad de transmitirse a otras mentes (generalmente por la simple imitación) de modo automático e independiente. Un grupo de memes articulados alrededor de un concepto más amplio (una religión o un sistema de pensamiento), que se apoyan unos a otros, se denomina memeplex.

El éxito o fracaso de un memeplex depende de su fidelidad, capacidad de propagación y persistencia. Un “buen” meme será capaz de alzanzar gran cantidad de mentes, permaneciendo en ellas largo tiempo, incluso de generación en generación, sin que el concepto original pierda su sentido.  Tomándo como válido este punto de vista, el orden arquitectónico se convierte en arquetipo de memeplex: es un conjunto de reglas arquitectónicas muy precisas (fidelidad), que se han extendido por toda la arquitectura europea (difusión) hasta nuestros días (persistencia).

Sin embargo hemos de aclarar un concepto muy importante, un “buen” meme, no tiene porqué ser bueno ni positivo para los humanos o la sociedad que los alberga; el éxito de un meme, es muchas veces independiente de su utilidad…     
     – Meme positivo: la escritura – antigüedad 5.000 años – difusión universal     
     – Meme nocivo: la astrología- antigüedad 5.000 años – difusión universal

Esta  manera de ver la sociedad, en la que las ideas (memes) se difunden y evolucionan generando nuevos sistemas, independientemente  y a menudo en contra del interés humano, es rechazada de pleno, por alguna gente; para ellos resulta inadmisible que sean nuestros memes (un concepto que para muchos ni siquiera existe) los que controlan nuestra manera de pensar y actuar. La realidad, para mi, es aún más aterradora, ya que los memes no “controlan” nada, los memes no tienen voluntad ni deseos, son simples configuraciones electrónicas de nuestro cerebro, que tienen la capacidad de transmitirse a otras mentes hasta generar vastísimas cadenas de conceptos interrelacionados que habitualmente denominamos sociedades. El mundo en el que vivimos: religiones, culturas, civilizaciones, extintas o no, se han desarrollado mediante un proceso de evolución memética, dónde la contingencia y el azar han tenido todo el protagonismo. Tan pueril resulta afirmar que un DIOS ha controlado la evolución genética de nuestros organismos hasta llegar a nuestro fenotipo actual, como pensar que NOSOTROS hemos diseñado las sociedades en las que vivimos.

Volviendo al tema que nos ocupa, este nuevo enfoque permite cuestionar el dogma central de la arquitectura griega:

“Los órdenes clásicos son intrísecamente bellos y armoniosos y por esa razón se han usado y se seguirán usando en los edificios”

La memética exige que seamos más rigurosos y científicos y formulemos preguntas, no jaculatorias:

- Dónde, cómo y por qué surgieron los órdenes?
- Por qué se difundieron por toda europa?
- Seguirán propagandose indefinidamente? 

Considero que a la tercera se le contesta de manera más o menos satisfactoria en una entrada anterior: Memética y arquitectura II, para resolver las otras dos, habrá que seguir leyendo….

Continuará

La evolución consciente

Nuestro cuerpo y la estructura general de nuestro cerebro se construyen a partir de instrucciones codificadas en genes, mediante un proceso automático y ciego que damos en llamar evolución darwinista y que lleva sucediendo en la tierra al menos 3.500 millones de años.
A diferencia de la ilusión  que presenta el diseño inteligente con su postulado de un Dios creador que realizo el mejor de los mundos posibles (quién demonios lo creo a Él? yo me pregunto), la biología no es un campo de rosas: las especies pelean ferozmente por la supervivencia, no hay piedad, o cazas o te cazan… los icneumónidos ponen sus huevas en el interior de animales que previamente han paralizado con un potente veneno; tras la eclosión, las larvas devoran el cuerpo del anfitrión comenzando por grasa y músculo para alargar su vida todo lo posible. En ocasiones el exoesqueleto vacío les sirve como pupa para realizar su metamorfosis.

En su autobiografía, darwin comenta lo siguiente:
“Nadie discute que en el mundo hay mucho sufrimiento. Por lo que respecta al ser humano, algunos han intentado explicar esta circustancia imaginando que contribuye a su perfeccionamiento moral. Pero el número de personas en el mundo no es nada comparado con el de los demás seres sensibles, que sufren a menudo sin experimentar ninguna mejora moral. Para nuestra mente que un ser tan poderoso y lleno de conocimiento como un Dios omnipotente y omnisciente no conceda benevolencia ilimitada, repugna a nuestra comprensión, pues, ¿qué ventaja puede haber en los sufrimientos de millones de animales inferiores durante un tiempo casi infinito?”

No es una imagen agradable, pero es que la crueldad, la piedad, la empatía son conceptos exclusivamente humanos que no tienen aplicación en el mundo animal… estas ideas son productos cerebrales, que están controlados por otro tipo de evolución: el desarrollo memético, que es el que gobierna nuestras ideas y por extensión las complejas organizaciones, e interacciones entre individuos, que para resumir llamamos sociedades….

La evolución memética (o cultural para los que les moleste el neologismo), guarda numerosos paralelismos con la idea darwiniana; como aquella, es un proceso automático y ciego: NADIE ha diseñado las sociedades en las que vivimos, al igual que un organismo vivo han tomado una forma determinada  a base de adaptarse, cambiar y morir.
Si en la biología era Dios la ilusión esgrimida para explicar el sistema, en las sociedades es la religión la que toma el relevo, y postula míticas justificaciones para una determinada organización social.
Sin embargo, las sociedades, desarrolladas a partir de un proceso evolutivo, toman muy diferentes formas y se resisten al encorsetamiento dogmático.
Hay sociedades tan lentas y pacíficas como un perezoso: Los Sam de Namibia, también conocidos como bosquimanos y que fueron retratados en esta película:

Las hay que rivalizan en crueldad con los icnumónidos: los Aztecas, también llevados al cine:

Los seres humanos siempre nos hemos esforzado por entender nuestro entorno, en la última fase de nuestra existencia en la tierra (desde hace apenas unos siglos) hemos descubierto una potente herramienta que nos  permite entender los procesos que dan forma al universo: la ciencia. Así hemos empezado a vislumbrar nuestros propios engranajes (la genética y la memética) y por supuesto no hemos resistido la tentación de meter las narices en ellos.
 Actualmente somos capaces de curar enfermedades hereditarias, porque entendemos (de un modo bastane tosco eso sí) nuestro genoma y nos atrevemos a corregirlo cuando es defectuoso.
Igualmente en las últimas décadas se ha desarrollado un corpus  legislativo “etico” que llamamos “Declaración universal de los derechos humanos” y que viene a enmendar las injusticias (disfunciones) que una determinada sociedad infringe a todos o parte de sus subditos. En este contexto podemos entender que estos derechos universales son un intento de modificar la estructura memética de una sociedad, de modo análogo a la intervención médica para paliar un defecto congénito.
No creo que sea necesario señalar que ambas intervenciones, dirigidas a disminuir el sufrimiento, a mejorar la calidad de vida de nuestra especie me parecen totalmente lícitas y, es más, indispensables.
No obstante los sofisticados sistemas de pensamiento (memeplexes) que llamamos religiones (o mitologías, viene a ser lo mismo), mantienen una furibunda cruzada contra ambos tipos de intervenciones. Durante mucho tiempo han sido los “justificadores” de los acontecimientos físicos (el paganismo provocó la ira del volcán), biológicos (era voluntad de de Dios que muriese) o sociales (lapidación será la pena por adulterio)

Los sistemas de creencias tradicionales, no reconocen que los procesos que gobiernan el mundo: la física, la biología y la memetica, son AUTOMÁTICOS e INDEPENDIENTES de la voluntad humana… nos aportan un flojo razonamiento basado en explicaciones sobrenaturales a las que no podemos acceder al estar mas allá de nuestras capacidades…
Evidentemente, las religiones son memeplexes autónomos que no buscan la mejora de las condiciones biológicas o psicológicas de sus miembros, sino su propia supervivencia y expansión. De este modo pretenden dejarnos ciegos, que abandonemos el conocimiento y sobre todo, que no intervengamos en los mecanismos biológico y memético (es una aberración elegir  el sexo de un bebe…. la enseñanza religiosa debe impartirse en los colegios… etc)
En pocas palabras quieren que renunciemos a lo mejor que tenemos: la posibilidad de entendernos y hacernos mejores…
Si tienen éxito y la ciencia muere, no tendremos defensa ante la enfermedad y la tiranía.
Por eso debemos defender la tercera vía: la evolución consciente, la deliberada intromisión humana en la biología y los sistemas sociales, y naturalemente esta lucha ha de ser incruenta… solo la información, la educación y la aplicación sistemática y universal de la razón conseguirá que la superstición se retire.

Actualización: No os perdáis este interesante artículo publicado en El Pais http://www.elpais.com/articulo/sociedad/Dios/habita/cerebro/elpepusoc/20090223elpepisoc_1/Tes

Actualización 2: Este impresionante documental Zeitgeist Addendum incide en alguna de las ideas lanzadas en este post… os recomiendo que lo veáis con un gran espíritu crítico… en mi opinión, las cosas no son tan blanco/negro como las pintan aquí… y alguna de las soluciones propuestas parecen utopías demasiado simples…. pero indudablemente os hará pensar… el  mejor arma que tenemos!!

Cálculo de Estructuras: Vigas de madera

ACTUALIZACIÓN AGOSTO 2010: aunque esta aplicación sigue siendo válida, hemos desarrollado otra tabla, más completa, que permite además el cálculo de pilares y elegir entre madera maciza y laminada; en la esta otra entrada.

……………………………………………………………………………………………………………

De vez en cuando en el estudio tenemos que proyectar vigas de madera; generalmente se trata de estructuras de pequeño tamaño, rehabilitaciones de cubiertas o forjados, cargaderos o pérgolas. Además desde la aparición del Código Técnico de la Edificación, también hay que justificar que dichas estructuras tienen la preceptiva resistencia estructural ante el incendio.
Para dimensionar estos elementos se suele “tirar” de fórmulas simplificadas, prontuarios o simplemente de la experiencia del proyectista; por otra parte las aplicaciones comerciales de cálculo suelen estar pensadas para estructuras de mayor dimensión y son engorrosas de utilizar (aparte de caras;) si lo que buscamos es un dimensionado rápido.
Por todo esto, en el estudio hemos desarrollado una tabla de Excel para el cálculo de vigas (o cualquier elemento sometido a flexocompresión) de madera aserrada.
A partir de las cargas aplicadas en la jácena, la aplicación verifica los estados últimos de resistencia (a flexión y cortante), la resistencia ante una situación de incendio y comprueba la flecha.

Podeis descargarla aquí:

Sin mayores preámbulos pasamos a explicar como funciona:
Introducción de Datos: las casillas recuadradas con fondo blanco son las únicas en las que podemos introducir datos; texto o valores numéricos según proceda, el resto de la tabla se encuentra protegida.
También podemos elegir diferentes opciones en los menus desplegables.
El resto de celdas, en fondo naranja, corresponden a datos calculados por el programa.

Pestaña Cálculo de Momentos:
Vemos un esquema estructural de una viga biapoyada (que es es exactamente lo que este documento calcula) y se nos pide la luz libre “L” y las cargas lineales correspondientes a peso propio “Qpp” y sobrecarga de uso “Qsu”; a partir de esos datos de entrada se calcula el momento flector máximo (en el centro de la viga) y el cortante máximo (en los apoyos)

Pestaña Comprobación estructural:
En la primera parte debemos elegir:

- La clase resistente de la madera: en el menu desplegable vemos que existen numerosas categorías, identificadas por una letra y un número (que representa la resistencia característica a flexión), las que comienzan por “C” corresponden a coníferas (pino, abeto) que son las más comunmente empleadas en estructuras; las iniciadas por “D” son frondosas (roble) muy raramente utilizadas en la actualidad y que solo encontraremos en rehabilitación o reutilización. A no ser que tengamos una información clara de la madera que se va a utilizar se recomienda emplear exclusivamente las clases C18, C24 y D30.

- La estabilidad estructural requerida ante el incendio: definida por los minutos que debe resistir la sección ante una situación de fuego; en el caso más habitual, para viviendas, la normativa marca “EF-30″. En el caso de que la madera se encuentre protegida, por ejemplo con un techo falso, elegiremos la opción “Sin comprobación”

- Las caras expuestas a la acción del fuego:  que pueden ser “Cara inferior”, si se prevé un cielo raso entre vigas, “Inferior y laterales” en caso de que las viguetas queden vistas, o “Todas”

En las propiedades de la sección introduciremos el ancho (B) y canto (H) de la escuadría a comprobar. A partir de ahí el programa devuelve los momentos de inercia y resistente de la sección eficaz.

En la siguiente sección Cargas y coeficientes se proporcionan las cargas mayoradas y los coeficientes que la norma utiliza en las fórmulas de comprobación de la sección (vereis que estos parámetros cambian según el tipo de sección, naturaleza de la carga y si hay  incendio o no)
También en esta parte podemos introducir cargas axiles (Npp y Nsu) si estas existieran (por ejemplo en caso de cabios de cubierta). Debemos señalar que este documento no sirve para calcular pilares o elementos cometidos a compresión compuesta (no tiene en cuenta el fenómeno de pandeo), es decir, los esfuerzos axiles deben ser relativamente pequeños frente a la flexión.

Al final de la página se comprueban los estado límites de flexión y cortante y se comunica si la sección es correcta.

Más abajo vamos a encontrar la comprobación de flecha, con la exposición de las ecuaciones de cálculo.
Hay que indicar que esta comprobación es totalmente independiente de la situación de incendio, y puede suceder que una sección que cumple ante la situación de fuego no apruebe los criterios de deformación o al revés.
En esta parte los únicos parámetros que debemos introducir son la clase de servicio (para determinar así el coeficiente de fluencia) y el límite de flecha según el tipo de elemento y construcción empleados.

El programa comprueba la triple condición de cumplimiento que exige el código técnico y comunica si la sección es correcta.

El documento está formateado para que se imprima en tres páginas, y se puede identificar la obra y la pieza que se comprueba, así como los autores del proyecto; de este modo se puede utilizar como documento justificativo de un determinado elemento estructural.
No obstante se advierte que la aplicación no es profesional y no se ha comprobado que esté libre 100% de errores; se recomienda que su uso para cálculo de elementos estructurales reales se complemente con una comprobación manual, para lo cual se pueden utilizar las ecuaciones que la propia tabla de cálculo proporciona. En cualquier caso la responsabilidad sobre el comportamiento real de las estructuras será exclusiva de los usuarios.

Pestaña Parámetros de cálculo:
Aquí se aportan una serie de valores y coeficientes empleados en el cálculo y que provienen del Código Técnico, DB SE-M y DB SI

Pestaña Licencia de Uso:
Se informa que este trabajo se distribuye mediante una licencia Creative Commons que permite copiar, distribuir y comunicar públicamente la obra, previo reconocimiento del autor.

Enlaces relacionados:
CTE DB SE
CTE DB SE-AE
CTE DB SE-M
CTE DB SI

Se agradeceran todos los comentarios, dudas, cuestiones o sugerencias que permitan mejorar este documento.

Actualización:  ppnrique ha comentado acertadamente que en la formulación de la flecha se ha obviado la influencia del esfuerzo cortante.
Para que quede claro este tema aporto las fórmulas completas.

Como veréis para escuadrías habituales el efecto es bastante reducido, pero que cada cual decida si debe considerarlo o no.